Prośba o rozwiązanie wszystkich 5 zadań, będzie rozwiązana całość z kartki będą punkty, jeśli pojedy.... Question from @rose24

November 2018 1 10 Report

Prośba o rozwiązanie wszystkich 5 zadań, będzie rozwiązana całość z kartki będą punkty, jeśli pojedyńcze zadania nie będzie nic. Oferuję dużo punktów bo mi zależy na czasie, czekam do jutra rano. Dziękuje ;) za najlepszą odpowiedź daje naj ;)

terdzik

Zadanie 1.

$a_n =a_1+(n-1) \cdot r \\ \begin{cases} a_2 = 8\\a_5=20 \end{cases} \\ \begin{cases} a_1+(2-1) \cdot r = 8\\a_a+(5-1) \cdot r=20 \end{cases} \\ \begin{cases} a_1+ r = 8\\a_1+4r=20 \end{cases} \\ \begin{cases} a_1= 8-r\\8-r+4r=20 \end{cases} \\ \begin{cases} a_1= 8-r\\3r=20-8 \end{cases} \\ \begin{cases} a_1= 8-r\\3r=12 \ \ /:3 \end{cases} \\ \begin{cases} a_1= 8-r\\r=4 \end{cases} \\ \begin{cases} a_1= 8-4\\r=4 \end{cases} \\ \begin{cases} a_1=4\\r=4 \end{cases} \\$

$S_{30} = \frac{a_1+a_{30}}{2} \cdot 30 \\ a_{30} = a_1 +(30-1) \cdot r \\ a_{30} = 4 +29 \cdot 4 \\ a_{30} = 4 + 116\\ a_{30} = 120\\ S_{30} = \frac{4+120}{2} \cdot 30 \\ S_{30} = \frac{124}{2} \cdot 30 \\ S_{30} = 62 \cdot 30 \\ S_{30} = 1860$

Zadanie 2.

$a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \\ \begin{cases}a_3 = 3\\a_6 = 81\end{cases} \\ \begin{cases}a_1 \cdot q^{3-1} = 3\\a_1 \cdot q^{6-1}= 81\end{cases} \\ \begin{cases}a_1 \cdot q^{2} = 3\\a_1 \cdot q^{5}= 81\end{cases} \\ \begin{cases}a_1 = \frac{3}{q^2} \\a_1\cdot q^{5}= 81\end{cases} \\ \begin{cases}a_1 = \frac{3}{q^2} \\ \frac{3}{q^2} \cdot q^{5}= 81\end{cases} \\ \begin{cases}a_1 = \frac{3}{q^2} \\ 3\cdot q^3 = 81\end{cases} \ \ /:3 \\$

$\begin{cases}a_1 = \frac{3}{q^2} \\ 3\cdot q^3 = 81 \ \ /:3\end{cases} \\ \begin{cases}a_1 = \frac{3}{q^2} \\ q^3 = 27 \end{cases} \\ \begin{cases}a_1 = \frac{3}{q^2} \\ q = 3\end{cases} \\ \begin{cases}a_1 = \frac{3}{3^2} \\ q = 3\end{cases} \\ \begin{cases}a_1 = \frac{3}{9} \\ q = 3\end{cases} \\ \begin{cases}a_1 = \frac{1}{3} \\ q = 3\end{cases} \\ \\ a_4 = a_3 \cdot q \\ a_4 = 3 \cdot 3 \\ a_4 = 9 \\ a_7 = a_6 \cdot q \\ a_7 = 81 \cdot 3 \\ a_7 = 243$

Zadanie 3.

S = (2,5) , r=3

$(x-2)^2 +(y-3)^2 = 3^2 \\ (x-2)^2 +(y-3)^2 =9 \\ \begin{cases} (x-2)^2 +(y-3)^2 =9 \\y=4\end{cases} \\ \begin{cases} (x-2)^2 +(4-3)^2 =9 \\y=4\end{cases} \\ \begin{cases} (x-2)^2 +1 =9 \\y=4\end{cases} \\ \begin{cases} (x-2)^2 =8 \\y=4\end{cases} \\ \begin{cases} x^2 -4x+4-8=0 \\y=4\end{cases} \\ \begin{cases} x^2 -4x-4=0 \\y=4\end{cases} \\ delta = (-4)^2 -4 \cdot 1 \cdot (-4)\\ delta = 16+16\\ delta =32 \\ \sqrt{delta} = 4\sqrt2\\ x_1 = \frac{4-4\sqrt2}{2} = 2-2\sqrt2 \\$

$></p><p>MA dwa punkty wspólne:</p><p><img src=$

$\beta =33 \\ \alpha = 2\beta \\ \alpha=66\\$

$\frac{1}{2}\alpha + \frac{1}{3}\beta = \frac{1}{2}\cdot 66 + \frac{1}{3} \cdot 33 = 33+11=44$

Zadanie 5.

a - bok trójkata

$P = \frac{a^2 \sqrt3}{4}\\ P = \frac{12^2 \sqrt3}{4}\\ P = \frac{144 \sqrt3}{4}\\ P = 36\sqrt3 \\$

R - promień okręgu opisanego

r - promień okręgu wpisanego

h- wysokośc trójkata

$r = \frac{1}{3}h \\ h = \frac{a\sqrt3}{2} \\ h = \frac{12\sqrt3}{2} \\ h = 6 \sqrt3 \\ r = \frac{1}{3} \cdot 6\sqrt3 \\ r=2 \sqrt3\\ R = \frac{2}{3}h\\ R= \frac{2}{3} \cdot 6\sqrt3 \\ R = 4 \sqrt3\\ Pk = \pi R^2\\ Pk = (4\sqrt3)^2 \pi\\ Pk = 48\pi$