Question

Prisma ABCD . EFGH dengan alas berbentuk layang - layang . Keliling ABCD 108 cm , AB=20cm , BD=32cm , AE=8cm. Tentukan luas permukaan prisma & volume .

Answer 1

Diketahui :
ABCD = 108 cm     = Ka
AB = AD = 20 cm   = s1 
BC = DC = ...?       = s2
BD = 32 cm           = d1
AC = ...?               = d2
AE = 8 cm            = t prisma
O = titik pusat layang-layang

BC  = 1/2 ( ABCD - 2 x AB )
      = 1/2 ( 108 - 2 x 20 )
      = 1/2 ( 108 - 40 )
      = 1/2 x 68
      = 34 cm
AO = √AD² - OD²
      = √20² - 16²
      = √400 - 256
      = √144 = 12 cm
OC = √BC² - BO²
      = √34² - 16²
      = √1156 - 256
      = √900 = 30 cm
AC  = AO + OC
      = 12 + 30
      = 42 cm
LP = 2 La + ABCD x AE
     = 2 ( 1/2 x BD x AC ) + 108 x 8
     = 2 ( 1/2 x 32 x 42 ) + 864
     = 2 ( 16 x 42 ) + 864
     = 2 x 672 + 864
     = 1344 + 864
     = 2208 cm²
V = La x AE
   = 672 x 8
   = 5376 cm³