Praca kontrolna z matematyki semestr.(wszystkie obliczenia)1 Oblicz objetosc i pole powierzchni całk.... Question from @RafiPotero

October 2018 1 17 Report

Praca kontrolna z matematyki semestr.(wszystkie obliczenia)

1 Oblicz objetosc i pole powierzchni całkowitej:
a) szescianu o krawedzi dlugosci 7cm
b) czworościanu foremnego o krawedzi dlugosci 5
c) graniastoslupa prawidlowego trojkatnego o krawedzi podstawy dlugosci 4cm i wysokosci 5 cm
d) stozka ktorego tworzaca wynosi 5 cm a promien podstawy jest rowny 3cm

2. cztery wierzcholki szescianu polaczono odpowiednio odcinkami tak ze otrzymano krawedzie czworoscianu foremnego . wykonaj rysunek i oblicz jaka czescia objetosci szescianu jest objetosc czworoscianu.

3. Szesciokat foremny ma bok 6 cm. Oblicz pole kola opisanego na tym szesciokacie i polek kola wpisanego w ten szesciokat . Ile razy pole kola opisanego na tym szesciokacie jest wieksze od pola kola wpisanego w ten szesciokąt.
ZADANIE 4 I 5 W ZAŁĄCZNIKACH

pawelitex3

1. a) a= 7cm
$V= 7^3 = 49*7 = 343 cm^{3}$
$Pc = 6* 7^2 = 6*49 = 294 cm^{2}$
b) Czworościan foremny składa się z czterech trójkątów równobocznych, zalicza się do ostrosłupów. W załączniku dodaję małe wytłumaczenie do obliczeń.
$Pp =\frac {5^{2}\sqrt {3}}{4} =\frac {25\sqrt {3}}{4}$
$V= \frac {1}{3} *\frac {25\sqrt {3}}{4} * \sqrt {12,5} =\frac {25\sqrt {37,5}}{12}$
$Pc = 4 *\frac {25\sqrt {3}}{4} = 25\sqrt{3}$
c) H = 5cm
a = 4cm
$Pp = \frac {4^{2}\sqrt{3}}{4} = 4\sqrt{3} cm^{2}$
$Pb = 3 * 4 * 5 = 15 * 4 = 60 cm^{2}$
$Pc = 2* 4\sqrt{3} + 60 = (8\sqrt{3} + 60) cm^{2}$
d) r= 3cm
l = 5cm
$Pp = 3^{2} \pi = 9\pi cm^{2}$
$Pb = \pi * 3 * 5 = 15 \pi cm^{2}$
$Pc = 9\pi + 15\pi = 24\pi$
H = 4 cm (rysunek w załączniku)
$V = \frac {1}{3} * 4\sqrt{3}\pi * 4 = \frac{16\sqrt {3}\pi}{3} cm^{3}$
2. dodatkowy rysunek w załączniku
długość krawędzi czworościanu: $a\sqrt {2}$
wysokość czworościanu: $2a\sqrt {\frac {1}{3}}$
pole podstawy czworościanu: $\frac {(a\sqrt {2})^{2} * \sqrt {3}}{4} = \frac {a^{2} \sqrt{3}}{2}$
objętość czworościanu: $\frac {1}{3}* \frac {a^{2} \sqrt{3}}{2}*2a\sqrt {\frac {1}{3}} = \frac {a^{3}}{3}$
długość boku sześcianu: a
objętość sześcianu: $a^{3} \frac {a^{3}}{\frac {a^{3}}{3}} = 3$
3. Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych. promień okręgu opisanego będzie równy długości boku takiego trójkąta, a promień okręgu wpisanego - wysokości trójkąta.
a = 6cm
$h = \frac {6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}$
a = R
h = r
Pole okręgu wpisanego: $(3\sqrt{3})^{2} \pi = 27 \pi$
Pole okręgu opisanego: $6^{2} \pi = 36 \pi$
$\frac {36\pi}{27\pi} = \frac {36}{27} = \frac {4}{3}$
4. Nie potrafię rozwiązać tego zadania, nie miałem metody wyznaczników ; /
5. $a = ((\frac {1}{\sqrt{3}})^{3})^{4} = (\frac {1}{\sqrt {3}})^{12}$
$b = ((\sqrt {3})^{-4})^{2}) = (\sqrt {3})^{-8} = (\frac {1}{\sqrt {3}}) ^{8}$
$a < b$