Question

Jak zmieni się średnia prędkość cząsteczek gazu, jeżeli ciśnienie gazu zmniejszymy 16 razy a jego objętość zwiększymy 4 razy ?

Proszę w tym zadaniu o wszystkie wzory oraz z czego korzystamy. Podpowiem iż jest to zadanie z działu Termodynamika :) Daje Naj / Pozdr

Answer 1

Na twój poziom nie wiem jakie są wzory.Ale terma przed maturą?

Zrobię łatwiej.

1)energia kinetyczna jednej cząsteczki ε=3/2kT

2)średnia prędkość cząsteczek c= (8kT/πm)^1/2, gdzie: R - stała gazowa, T - temperatura bezwzględna, k - stała Boltzmanna, m - masa cząsteczki

3) pV=n R T

Najważniejsze to 1i 3 wzor . drugi tylko na potwierdzenie rozumowania.

W zwykłej energi kinetycznej jeżeli wiesz że energia wzrosła czterokrotnie i nic w kulce się niezmieniło poza predkością to jej prędkość wzrosła dwókrotnie bo w energii mamy V^2.

 

Podobnie tutaj tylko że wyznacznikiem prędkości jest Temperatura.

Z trzeciego równania patrzysz ile zmieniła się temperatura.

(p/16)*(4*V)=(4/16)pV=n*R*(4/16)*T -widać że tyle samo razy co zmienia się lewa strona równania musi zmienić się prawa czyli temperatura(n*R=const)

Jeżeli wrzucimy(4/16)czyli(1/4) do równania 2 -c= (8k*(1/4)T/πm)^1/2 i (1/4)wyciągniemy przez pierwiastek to będziemy mieli c= (1/2)*(8kT/πm)1/2

Czyli widzimy że spadnie nam prędkość cząstek o połowe

 

A z wzoru ε=3/2kT tylko wytlumacze że jak tłumaczyłem z energią kinetyczną że jak energia spada o 1/4 to prędkość musi spaść o pierwiastek z tej własności(bo prędkość jest w każdym wzoże energerycznym podnoszona do kwadraty.

I ważne że inne parametry gazu się nie zmieniają bo przy zadaniu ułożonym inaczej mogą być inne warunki.