Question

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem. Przekątna ma długość 24 i tworzy kąt o mierze 60 stopni z podstawą. a) Oblicz pole powierzchni bocznej tego walca. b) Oblicz objętość tego walca.

Answer 1

α=60°

d=24 - przekątna pola bocznego

h -wysokość walca/ jeden z boków prostokąta

Ob - obwód okręgu w podstawie/ drugi bok prostokąta

r - promień podstawy

====================

1. Wysokość walca:

sinα=h/d

sin60°=√3/2

√3/2=h/24

h=12√3

-------------------

2. Obwód podstawy:

cosα=Ob/d

cos60°=1/2

1/2=Ob/24

Ob=12

-------------------

3. Promień podstawy:

Ob=2πr

r=Ob/2π

r=12/(2*3,14)

r=1,91

-------------------

4. Pole powierzchni bocznej:

Pb=Ob*h

Pb=12*12√3

Pb=144√3 [j²]

------------------

5. Objętość walca:

V=πr²h

V=π*(1,91)²*12√3

V=43,7772π√3 [j³]