Question

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyznę jest prostokątem, którego przekątna ma długość √3 dm i worzy z dłuższym bokiem kąt 30 stopni. Oblicz objętość tego walca. (Rozważ dwa przypadki). +rysunek

Answer 1

przekatna d=√3

1 przypadek gdy podstawa stanowi dluzszy bok =x=2πr

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90,stopni wynika ze:

2h=d

2h=√3

h=√3/2

h√3=x

x=√3/2·√3 =3/2

 

czyli 2πr=3/2     /·2

         4πr=3

             r=3/4π

Pp=πr²=π·(3/4π)²=π·9/(16π²)=9/16π dm²

       

V=Pp·h=9/16π ·√3/2 =(9√3)/32π   dm³

 

2 przypadek gdy dluzszy bok stanowi wysoksoc h walca

z wlasnosci katwo ostrych wynika :

2x=d

2x=√3

x=√3/2

x√3=h

h=√3/2 ·√3 =3/2 

czyli dl,podstawy 2πr=x

                           2πr=√3/2    /·2

                          4πr=√3

                            r=√3/(4π)

Pp=πr²=π·(√3/4π)² =π·(3/16π²)=3/(16π)

V=Pp·h=3/(16π)  ·3/2 =9/32π dm³