Question

powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyźnie jest kwadratem o przekątnej długości 16 cm. Oblicz objętość tego walca.

dzięki z góry :)

Answer 1

powierzchnia boczna walca po rozwinięciu na płaszczyźnie jest kwadratem o przekątnej  długości 16 cm. Oblicz objętość tego walca.

 

D = 16 cm - przekatna kwadratu

a - bok kwadratu

a = O  -  obwód walca

a = H - wysokość walca

r - promień podstawy walca

V = ? - objetość walca

 

1. Obliczam bok a kwadratu

D = 16 cm

D = a√2  - wzór na przekatną kwadratu

a√2 = 16 cm      /:√2

a = 16 :√2

a = (16 : √2)*(√2:√2)  - usuwam niewymierność mianownika

a = (16*√2 ) :(√2*√2)

a = (16√2) : 2

a = 8√2 cm

 

2. Obliczam promień  r podstawy walca

ponieważ bok a kwadratu jest równy obwodowi koła, to

O = 2*π*r = 8√2 cm     /:2π

       r = (4√2):π

 

3. Obliczam objetość walca

V = Pp *H

V = π*r²*H

V = π*[(4√2):π cm]²* 8√2 cm

V = π*16*2: π²*8√2cm³

V = 256*√2/π cm³

V ≈ 114,96 cm³