Question

powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna o długości 8pierwiastków z 2 tworzy z bokiem odpowiadającym wysokośći walca kąt o mierze 60stopni. Oblicz objętość walca

Answer 1

po rozwinieciu powierzchni bocznej otrzymaamy prostokat o bokach dlugosci

h  i 2πr (gdzie r to promien tego walca)

przekatna d=8√2 dzieli ten prostokat na 2 Δ prostokatne o kacie przy wysokosci walca 

α=60°

cos60°=h/d

½=h/8√2

2h=8√2 /:2

h=4√2

 

sin60°=2πr/d

√3/2=2πr/8√2

2·2πr=8√2·√3

4πr=8√6 

r=8√6/4π

r=2√6/π

Objetosc walca:

V=Pp·h=πr²·h=π·(2√6/π)² ·4√2 =π·(24/π²) ·4√2 =(96√2)/π  j³