Question

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem , którego przekątna ma długość , pierwiastek z 3 dm i tworzy z dłuższym bokiem kąt 30 stopni . Oblicz objętość walca. Proszę o dokładne wytłumacznie .

Answer 1

przekatna d=√3dm

kat ostry α=30°

krotszy bok =x

dluzszty bok =y

 

z wlasnosci katow ostrych 30,60,90 stopni  wynika ze

2a=√3=d

a=√3/2=x

a√3=√3/2 ·√3 =3/2 =y

Pb=2πrh

dlugosc boku x=√3/2 rowna jest  obwodowi kola o podstawie walca 

czyli podstawa walca 2πr=√3/2

                                 r=√3/2 :2π 

                                r=√3/2 · 1/2π =√3/4π  --.dl,promienia walca

wysokosc walca h=y=√3/2

objetosc walca

V=Pp·h=πr²h=π·(√3/4π)² · √3/2 =π· 3/16π² · √3/2= (3√3)/32π dm³