Question

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o polu równym 256 cm2. Oblicz tangens kata alfa nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do podstawy.

Answer 1

Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest kwadratem o polu równym 256 cm2. Oblicz tangens kata alfa nachylenia przekątnej przekroju osiowego walca do podstawy.

Pb = 256 cm²  - powierzchnia boczna walca

r - promień podstawy

H - wysokość walca

d - przekatna przekroju osiowego walca

2*π*r = H

α - kat między przekatną przekroju osiowego walca ,a średnicą podstawy

 

tg α = ?

 

1. Obliczam wysokość H walca

2*π*r = H

H*H = 256 cm²

H² = 256 cm²

H = √256

H = 16 cm

 

2. Obliczam promień podstawy walca

H = 2*π*r = 16 cm

      2*π*r = 16 cm        /:2π

            r = 16/2π

            r = 8/π cm

 

3. Obliczam tangens kąta nachylenia przekatnej przekroju osiowego walca do  średnicy podstawywalca

tg α =  H : 2r

tg α =  16 cm : 2*8/π cm

tg α =  16 * π/16  

tg α =  π