Question

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu na płaszczyznę jest wycinkiem koła o kącie środkowym 60 stopni i promieniu 2cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.

Answer 1

wycinek koła;

r=2cm

α=60⁰

dł. łuku=60/360×2πr=⅓×2π=⅔πcm

pole=60/360×πr²=⅙π×2²=⅔πcm²

 

stożek;

l=r wycinka=2cm

obwód podstawy=2πr=⅔π/:2π

r=⅔:2=⅓cm

 

h=√[2²-(⅓)²]=√[4-¹/₉]=√(³⁵/₉)=⅓√35cm

Pp=πr²=π×(⅓)²=¹/₉πcm²

Pc=⅔π+¹/₉π=⁷/₉πcm²

 

v=⅓×¹/₉π×⅓√35=¹/₈₁√35πcm³