Question

Powierzchnia boczna stożka po rozwinięciu jest wycinkiem kołowym o kącie środkowym 90 i promieniu 12cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego stożka.

Answer 1

Wzór(1/4 - po kąt 90stopni) Pb=1/4 pola koła = 1/4 πr²=1/4π(12cm)²=36πcm² Pc=Pb+Pp Obwód koła (podstawy stożka) jest równy 1/4 obwodu koła o promieniu 12cm zatem Obw = 1/4 ·2πr= 1/2π·12cm= 6πcm= 2·3πcm wynika z tego, źe 3cm to jest promień koła podstawy, czyli R Pp=πR²=π·3²= 9πcm² Pc=36πcm²+9πcm²=45πcm²

Answer 2

r=12

α=90⁰

l=α/360·2πr=90/360·2π·12=6πcm  obwod podstawy tego stozka

czyli:

2πr=6π          /:2π

r=3cm=promień 

 

Pp=πr²=3²π=9πcm²

pole calkowite stozka:

------------------------

Pc=Pp+Pb=9π+π·3·12=9π+36π=45π cm²

 

odp: Pole calkowite tego stozka wynosi 45π cm²