Question

Powierzchnia boczna stożka jest półkolem o promieniu 12 cm . Oblicz objętość tego stożka

Answer 1

używamy wzoru ½·2πr aby uzyskac obwod kola przy podstawie

r=12cm    ½·2π·12=12π

 

znowu wykorzystujemy wzór na obwód aby policzyć właściwe r przy podstawie

12π=2π

12π=2πr /:2π

r=12π/2π

r=6

wyznaczamy kąt α   2πl/2=2π⇒l=2r

sinα=r/l=½⇒α=30°ten kąt jest rowny polowie kąta rozwarcia,czyli caly kąt rozwarcia =30·2=60°

6/l=½

l=12

wyliczamy wysokosc H

l²-r²=H²

12²-6²=H²

144-36=H²

108=H²

H=√108=6√3cm

V=⅓Pp·H=⅓π·6²·6√3=72√3cm³

odp:objetosc stozka rowna 72√3cm³