Question

Potrzebuje pomocy z Układami równań !! Jutro mam sprawdzian z tego a od tygodnia staram sie to ogarnac a za cholere nie moge... Prosze o jakies wytlumaczenie sposobow Przeciwnych Wspolczynnikow i Podstawiania i wytlumaczenie co to Rownanie sprzeczne i tozsamosciowe. Tak aby kompletny debil zrozumial ;( Dziena z Gory, Jak ogarne leci naj.

Answer 1

Spróbuje to tak swoimi słowami, ale nie wiem czy mi się uda ;)

Metoda przeciwnych współczynników polega na tym, że jeżeli jest, np. takie równanie:
x+4y=12
4x+y=18
to wtedy musimy doprowadzić do tego, żeby x lub y (do wyboru) miał taką samą wartość w tym przypadku 4, ale w jednym równaniu był na + a w drugim na - .
Czyli mnożymy jedno z równań przez -4:
x+4y=12/*(-4)
4x+y=18
Obliczamy:
-4x-16y=-48
4x+y=18
Tworzymy równanie, w którym x i y znajdują się po lewej stronie,a liczby po prawej i skracamy ze sobą x (-4x i 4x), ponieważ po obliczeniu ich wyszłoby 0:
-4x-16y+4x+y=-48+18
-16y+y=-48+18
Obliczamy dalej:
-15y=-30
Żeby wyliczyć 1 y, musimy podzielić całość, przez -15:
-15y=-30-/:(-15)
Czyli wychodzi:
y=2
Żeby wyliczyć x, podstawiamy do któregoś z równań początkowych zamiast y, dwa:
4x+2=18
Zamieniamy stronami:
4x=18-2
4x=16
Dzielimy:
4x=16/:4
x=4

x=4
y=2

Metoda podstawiania natomiast polega na tym, że jeżeli mamy równanie (wykorzystam to z pierwszego przykładu):
x+4y=12
4x+y=18
To z któregoś (również do wyboru), zamieniając stronami, wyciągamy x lub y, czyli:
x=12-4y
I podstawiamy to do drugiego równania za x, czyli tam, gdzie był x wstawiamy 12-4y:
4(12-4y)+y=18
Obliczamy:
48-16y+y=18
Zamieniamy stronami (y na lewo, liczby na prawo), pamiętając, że jeżeli liczba zmienia stronę to trzeba zmienić znak na przeciwny:
-15y=-30
Dzielimy:
-15y=-30/(-15)
y=2
Żeby obliczyć x, trzeba podstawić y, czyli 2, do tego równania, które wcześniej wstawialiśmy, by obliczyć y, czyli x=12-4y:
x=12-4*2
x=12-8

x=4
y=2

Równanie sprzeczne, czyli takie, którego nie spełnia żadna liczba, czyli prawa strona nie równa się lewej:
0=5; 0=2 itd.
Równanie tożsamościowe, czyli takie, które spełnia każda liczba (prawa strona równa się lewej), np. 0=0.

Mam nadzieję, że cokolwiek załapałeś, chociaż wątpię, ale inaczej nie umiem, powodzenia ;)