Question

potrzebuje pomocy mam układ nierówności kwadratowych oto przykład jak mam go rozwiązać alby znaleźć zbiór wartości odpowiadających zadaniu :

{2x²+5x-3>0

{-2x²+9x+5>0

potrzebuję cały opis z teorią z góy dzięki najlepiej co pokolei jak i skąd to się bierze ;))

Answer 1

Witam

co prawda nie miałam układu nierównosci kwadratowych,  ale nierówności same potrafię obliczać,  i wartości te mi pasują które mi wyszły więc, rozwiązanie w załączniku

 

co do teorii

 

ilość x² = a

ilość x = b

sama liczba = c

 

x₁ i x₂ to miejsca zerowe gdy Δ wychodzi dodatnia, a taka wyszła w obu przypadkach [wzory w załączniku]

 

patrząc na współczynnik a widzimy w jednym przypadku że jest dodatni, dlatego ramiona są narysowane w górę, gdy ujemny to rysujemy ramiona w dół

 

rozwiązanie nierówności jest oznaczone nierówność0 [większa od zera] więc rozwiązanie będzie na górnej części osi

 

kółka na rysunku niezamalowane gdyż jest tylko większe, a nie większe/równe

 

na końcu nakładasz na siebie oba rozwiązania . szukasz części wspólnej ewentualnie i to byłoby to rozwiązanie

 

sprawdzamy

 

Rozwiązanie to x∈(0,5 ; 5)

 

Bierzemy jedną z liczb większą od 0,5 a mniejszą od 5 , np 3 i sprawdzamy

{2x²+5x-3>0          

 2*3²+5*3-3>0

 2*9+15-3>0

 18+15-3>0

   33-3>0

         30>0   tu się zgadza:)

 

{-2x²+9x+5>0

  -2*3²+9*3²+5>0

  -2*9+9*9+5>0

  -18+81+5>0

    78>0 tu także się zgadza

 

a weźmy jedną liczbe spoza rozwiazania np właśnie 5

{2x²+5x-3>0

 2*5²+5*5-3>0

 2*25+25-3>0

 50+25-3>0

 75-3>0

  72>0 tu się zgadza, ale

{-2x²+9x+5>0

  -2*5²+9*5+5>0

  -2*25+45+5>0

  -50+50>0

 0>0  więc tu nie gra, bo 0 = 0 nie może więc być i wszystko się zgadza...

bo nie można za jedną niewiadomą w układzie (to kojarzę z układu równań, ale układ jest układem) podkładać dwóch różnych liczb  dlatego pozostałe liczby nie bedą się zgadzać w pierwszej albo drugiej nierówności, tylko te z rozwiązania ostatniego

 

jak masz jakieś pytania to postaram się jakoś jaśniej może

'pozdrawiam :)