potrzebuje pomocy bo nie wiem jak to obliczyć.... Question from @laskawiecr

Verified answer

Arytmetyka. Kolejność wykonywania działań.

Mamy do obliczenia wartość wyrażenia arytmetycznego.

Kłaniać się tu będzie kolejność wykonywania działań:

Działania w nawiasach, w których nie ma innych nawiasów.
Potęgowanie i pierwiastkowanie.
Mnożenie i dzielenie.
Dodawanie i odejmowanie.

Nasze wyrażenie:

$\dfrac{\frac{1}{16}-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\cdot0,5}{\left(-\frac{1}{2}\right)^3+(-0,75)^2\cdot(1,7-3,2)}\cdot31+\sqrt{1\dfrac{9}{16}}$

Pierwszymi działaniami, które wykonamy będzie potęgowanie i pierwiastkowanie oraz odejmowanie w nawiasie:

$\left(\dfrac{1}{4}\right)^2=\dfrac{1^2}{4^2}=\dfrac{1}{16}\\\\\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{(-1)^3}{2^3}=-\dfrac{1}{8}\\\\(-0,75)^2=\left(-\dfrac{3}{4}\right)^2=\dfrac{(-3)^2}{4^2}=\dfrac{9}{16}\\\\\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\sqrt{\dfrac{25}{16}}=\dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}=\dfrac{5}{4}\\\\1,7-3,2=-1,5=-\dfrac{3}{2}$

otrzymujemy postać:

$=\dfrac{\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\cdot\frac{1}{2}}{-\frac{1}{8}+\frac{9}{16}\cdot\left(-\frac{3}{2}\right)}\cdot31+\dfrac{5}{4}$

Kolejnymi działaniem będzie mnożenie w liczniku i mianowniku:

$=\dfrac{\frac{1}{16}-\frac{1}{32}}{-\frac{1}{8}-\frac{27}{32}}\cdot31+\dfrac{5}{4}$

Kolejnym działaniem jest odejmowanie ułamków zwykłych w liczniku i mianowniku. Aby wykonać różnicę tych ułamków, musimy sprowadzić je do wspólnego mianownika, którym będzie w obu przypadkach liczba 32.

$\dfrac{1}{16}-\dfrac{1}{32}=\dfrac{1\cdot2}{16\cdot2}-\dfrac{1}{32}=\dfrac{2}{32}-\dfrac{1}{32}=\dfrac{2-1}{32}=\dfrac{1}{32}\\\\-\dfrac{1}{8}-\dfrac{27}{32}=-\dfrac{1\cdot4}{8\cdot4}-\dfrac{27}{32}=\dfrac{-4-27}{32}=-\dfrac{31}{32}$

otrzymujemy postać:

$=\dfrac{\frac{1}{32}}{-\frac{31}{32}}\cdot31+\dfrac{5}{4}$

Mamy teraz dzielenie ułamków, które zamieniamy na mnożenie przez odwrotność dzielnika:

$=\dfrac{1}{32\!\!\!\!\!\diagup}\cdot\left(-\dfrac{32\!\!\!\!\!\diagup}{31\!\!\!\!\!\diagup}\right)\cdot31\!\!\!\!\!\diagup+\dfrac{5}{4}$

Pamiętamy o skracaniu podczas mnożenia.

Ostatecznie mamy:

$=-1+\dfrac{5}{4}=-\dfrac{4}{4}+\dfrac{5}{4}=\dfrac{1}{4}$

$\boxed{\boxed{\dfrac{\frac{1}{16}-\left(\dfrac{1}{4}\right)^2\cdot0,5}{\left(-\frac{1}{2}\right)^3+(-0,75)^2\cdot(1,7-3,2)}\cdot31+\sqrt{1\dfrac{9}{16}}=\dfrac{1}{4}}}$

2 votes Thanks 2

ryszardczernyhowski

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

Obliczamy najpierw oddzielnie licznik ułamka:

1/16 - 1/16 * 1/2 = 2/32 - 1*1/16*2 = 1/32 [0,5 = 5/10 = 1/2]

Obliczamy mianownik ułamka:

- 1/8 + (3/4)² * (-1,5) = - 1/8 + 9/16 * (-3/2) =

- 1/8 - 9*3/16*2 = - 4/32 - 27/32 = - 31/32

Dzielimy licznik przez mianownik:

["podzielić przez ułamek" - zastępujmy działaniem: "pomnożyć przez odwrotność tego ułamka" to 1/32 : (-31/32) = 1/32 * (-32/31]

1/32 : (-31/32) = 1/32 * (-32/31) = - 1*32/32*31 = - 1/31

łączymy działanie z wyrażeniem, które jest poza ułamkiem:

- 1/31 * 31 + √(1 9/16) = - 1*31/31 + √(16/16 + 9/16) =

= - 1 + √(25/16) = - 1 + 5/4 = - 4/4 + 5/4 = 1/4.

[√(25/16) = 5/4 bo (5/4)² = 25/16]

0 votes Thanks 0

Verified answer

Arytmetyka. Kolejność wykonywania działań.

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social