Question

Potrzebuje pilnie odpowiedzi na zadania :
1.Podstawą graniastosłupa jest trójkąt prostokątny ABC, ∢ C=90°, bok |AC|=4 cm ; a bok |AB|=5cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli przekątna AC₁ tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α=60°.

2.Podstawa graniastosłupa jest prostokątem, którego pole wynosi 54cm² Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, Jeżeli stosunek długości boków podstawy wynosi 2:3, a przekątna ściany zawierającej dłuższa krawędź podstawy tworzy z podstawą kąt α= 30°.

3.W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna tej bryły tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α= 30°. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego graniastosłupa, jeżeli pole powierzchni bocznej wynosi 72√6 cm².

4.Oblicz kąt między przekątnymi sześcianu, którego objętość wynosi 1000cm³.

Answer 1

1.
V= Pp × H
Trzeci bok trójkąta - 4² + x² = 5²
x² = 25 - 16
x = 3cm
Pole trójkąta - ½ × 5 × 3 = 7,5cm²

Z trójkąta o kątach AC₁C bok CA = 4cm
bok C₁A = 8 bo bok = 2a [ trójkąt prostokątny o kątach 90, 60, 30⁰ ],
a H - trzeci bok będący wysokoscią graniastosłupa 4√3 bo to jest a√3
V = Pp × H = 7,5 × 4√3 = 30√3

Pole powierzchni całkowitej = 2Pp + Pb
Pc = 2 × 7,5 + 5 × 4√3 + 3 × 4√3 + 4 × 4√3 = 15 + 20√3 +12√3 + 16√3= 15 + 48√3

2.
x-bok prostokąta
2x × 3x = 54cm²
6x² = 54
x² = 9
x= 3
Boki prostokąta:
3 × 2 =6cm
3 × 3 = 9cm
Z trójkąta o kątach 90, 60, 30⁰
a = 9cm
a√3 = 9√3 = H
2a = 18cm
V = Pp × H = 9cm × 6cm × 9√3= 486√3
Pc = 2Pp + Pb = 2 × 54 + 2 × 9 × 9√3 + 2 × 6 × 9√3 =
= 108 + 270√3


3.
Sprawdź, czy są wszystkie dane.;))

4.
Tego nie potrafię zrobić.;)

Mam nadzieje, że pomogłam.:)