Question

Potrzebuje obliczenia i odpowiedzi do tych zadań.

1. Czy na czworokącie o podanych kolejnych kątach: x, 2x, 3x, 4x można opisać okrąg?

2. Oblicz obwód okręgu opisanego na prostokącie o bokach: 6cm, 10cm

3. Bok kwadratu ma długość 8 cm. Oblicz pole koła opisanego na tym kwadracie.

4. W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę 30 stopni, a podstawa wynosi 2 cm. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie.

5. Dłuższa podstawa trapezu wpisanego w okrąg o promieniu 2 cm jest średnicą okręgu, a kąt przy tej podstawie wynosi 60 stopni. Oblicz długość przekątnych tego trapezu.

6. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym, którego przyprostokątne mają długości 7cm i 12 cm.

7. Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie o bokach 6cm, 10cm i 14cm.

8. Podstawy trapezu prostokątnego mają długość 1cm i 3 cm. Oblicz długości ramion trapezu, jeśli można w niego wpisać okrąg.

9. Na okręgu o promieniu 4 cm opisano trójkąt prostokątny o jednej z przyprostokątnych 10 cm. Oblicz długości pozostałych boków trójkąta.

PS. jestem tu nowy i nie wiem czy można tak dużo zadań wystawiać na raz, ale to na prawdę pilne.

Answer 1

1]

nie, bo x+3x≠2x+4x

4x≠6x

2]

a=6cm

b=10cm

d=√[6²+10²]=√136=2√34

r=√34cm

ob. koła=2πr=2π×√34=2√34πcm

3]

a=8cm

d=a√2=8√2

r=½d=4√2

pole koła=πr²=π(4√2)²=32πcm²

4]

a=2cm

½a=1cm

h=wysokosc

c=ramię

90-15=75⁰=kąt u podstawy

cos 75⁰=1/c

0,2588=1/c

c=1:0,2588=3,864

tg75=h/1

3,7321=h/1

h=3,7321cm

x=h-r=3,7321-r

r²=1²+(3,7321-r)²

r²=1+13,92857-7,4642r+r²

7,46642r=14,92857

r=14,92857;7,46642=około 2cm

5]

r=2cm

a=dłuższa podstawa=2r=4cm

przekątna tworzy trójkąt o katach;90,60 i 30⁰

z kąta 30 wynika,że przekątna d=4√3/2=2√3cm

6]

c=√[7²+12²]=√193

r=½c=√193/2

7]

a=6

b=10

c=14

ob.=6+10+14=30cm=obwód

p=½ obwodu=15

pole=√[15(15-6)(15-10)(15-14)]=√675=15√3

R=6×10×14;4×15√3=840/15√3=56√3/3

8]

a=3

b=1

h=wysokosc

c=ramię dłuzsze

a+b=h+c

3+1=h+c

h+c=4cm

c=4-h

h²+2²=(4-h)²

h²+4=16-8h+h²

8h=16-4

h=12;8=1,5cm= krótsze ramię

c=4-1,5=2,5cm

9]

a=10cm

r=4cm

b, c= pozostałe boki

r=½(a+b-c)

½(10+b-c)=4

10+b-c=8

b-c=8-10

b-c=-2

c=b+2

10²+b²=(b+2)²

100+b²=b²+4b+4

4b=100-4

b=96:4=24cm

c=24+2=26cm