Question

potrzebuje na już ..

Rozwiąż nierówności :

a)-xkwadrat+2x+24<0

b)xkwadrat-4x+8≤0

c)x(x+6)>-9

d) 3x+7≥4xkwadrat

z Gory dziekuje :)

Answer 1

Rozwiąż nierówności :

a)-xkwadrat+2x+24<0

 

-x²+2x+24<0

 

Δ = b² -4ac = 2² - 4*(-1)*24 = 4+96 = 100

√Δ = 10

 

         -b - √Δ       -2-10

x₁= ----------- = --------- = 6

             2a            -2

 

         -b+√Δ       -2+10

x₂= ---------- = ----------- = -4

            2a            -2

 

 

x∈ (- nieskończoność ; -4) U (6; + nieskończoność)

 

b)xkwadrat-4x+8≤0

 

x²-4x+8 ≤0

 

Δ= (-4)²-4*1*8 = 16 - 32 = -16

 

Δ<0 brak pierwiastków, wykres funkcji całkowicie leży nad osią x

 

x∈{zbiór pusty}

c)x(x+6)>-9

 

x²+6x+9 >0

 

Δ= 6²-4*1*9 = 36-36 =0

 

        -b         -6

x= ------- = ------ = -3

       2a         2

 

x∈(- nieskończoność;-3) U (-3; + nieskończoność)

d) 3x+7≥4xkwadrat    

 

-4x²+3x+7 ≥0

 

Δ=3²-4*(-4)*7 = 9+112 = 121

 

√Δ= 11

 

          -3-11            3

x₁= ----------- = 1 -----

            -8               4

 

           -3+11

x₂= ------------- = -1

              -8

 

                 3

x ∈<-1; 1 ---- >

                 4