Question

Potrzebuję pomocy z tym oto symultanicznym równaniem:

x² + y² = 25

y = x - 7

Dziękuję! :)

Answer 1

x² + y² = (x + y)² - 2xy 

 

(x  +y)² - 2xy = 25

(x + x  -7)² - 2x(x  -7) = 25

(2x - 7)² - 2x² + 14x = 25

 4x² - 28x + 49 - 2x² + 14x = 25

2x² - 14x + 24 = 0

x² - 7x + 12= 0

Δ = 49 - 48 = 1

x1 = (7 - 1) / 2 = 6 / 2 = 3

x2 = (7  +1) / 2 = 8 / 2 = 4

 

x2 = 4

y2 = x - 7

y2 = 4 - 7

y2= -3

 lub

x1 = 3

y1 = 3 - 7

y1 = -4 

 

odp. 

x = 4    x = 3

y =-3      y  = -4

Answer 2

x² + y² = 25

y = x - 7

Wstawiamy za y do pierwszego równania x-7

x² + (x-7)² = 25

x² + x² - 14x + 49 = 25

2x² - 14x + 24 = 0     /:2

x² - 7x + 12 = 0

Δ = 49 - 4 * 12 = 49 - 48 = 1

x₁ = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4

x₂ = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3

Wracamy do równiania y = x-7

y₁ = x₁-7

y₁ = 4-7

y₁ = -3

y₂ = x₂ - 7

y₂ = 3 - 7

y₂ = -4

Rozwiązaniem układu równań są dwie pary liczb:

    v