Question

Potrzebuję pomocy dotyczącej równań i nierówności z wartością bezwzględną. Zadania są dosyć trudne, jestem na rozszerzonej matmie w liceum. Jak ktoś potrafi zrobić, to proszę o wytłumaczenie, bo odpowiedzi do zadań mam, mogę podać. Kłopot mi sprawiają przykłady takie jak:

a) 6 - |4 - x| = |2 - 3x|

b) |2x + 3| - |x - 1| = 4

c) 2|x| + |x +1| = 4 - |x - 1|

d) |x +3| + |2x - 3| + |x + 2| = 10

e) |x + 2| = 7 - |x|

odpowiedzi:

a) x należy do {0 , 2}

b) x należy do { -8 ; 0,(6)}

c) x = -1

d) x = -3 lub x = 2

e) x należy do {2,5 ; -4,5}

Proszę o pomoc, a przede wszystkim o wytłumaczenie, bo mam sprawdzian. Wiem, że trzeba rozważać zadania w trzech przypadkach. Mile widziane rysunki na osi. :)

Dziękuję z góry! :D

PS Mam w poniedziałek na pierwszej lekcji sprawdzian.

Answer 1

zasada jest taka,ze zerujesz wartosci w modulach,a nastepnie otrzymane wartosci nanosisz na os i rozpatrujesz wszystkie przypadki.Jesli 1 modul-2 przypadki,2 moduly-3 przypadki itd.Nie zgadza mi sie odpowiedz c,bo odpowiedzi sa dwie,ale sam zobacz.

 

a

 

4-x=0 2-3x=0

x=4 x=2/3

 

1

 

(-∞,2/3>

podstawiasz sobie wartosc z przedzialu,czyli np:zero i sprawdzasz czy wartosc w module wychodzi ci dodatnia czy ujemna.Jesli dodatnia ,opuszczasz modul,bez zmiany,jesli ujemna to kazda wartosc zmienia swoj znak na przeciwny

 

6-4+x=2-3x

4x=0

x=0-nalezy do przedzialu

 

2

 

 (2/3,4>

 

6-4+x=-2+3x

2x=4

x=2-nalezy

 

3

 

(4,∞)

 

6+4-x=-2+3x

4x=4

x=1-nie nalezy do przedzialu

 

rozwiazanie to przypadek 1 i 2,czyli x=0 i x=2

 

b

 

2x+3=0   x-1=0

x=-3/2  x=1

 

1

 

(-∞,-3/2>

 

-2x-3+x-1=4

-x=8

x=-8-nalezy

 

2

 

(-3/2,1>

 

2x+3+x-1=4

3x=2

x=2/3-nalezy

 

3

 

(1,∞)

 

2x+3-x+1=4

x=0-nie nalezy

 

c

 

x=0  x+1=0  x-1=0

x=0  x=-1  x=1

 

1

 

(-∞,-1>

 

-2x-x-1=4+x-1

-4x=4

x=-1-nalezy

 

2

 

(-1,0>

 

-2x+x+1=4+x-1

-2x=2

x=-1-nie nalezy

 

3

 

(0,1>

 

2x+x+1=4+x-1

2x=2

x=1-nalezy

 

4

 

(1,∞)

 

2x+x+1=4-x+1

4x=4

x=1-nie nalezy

 

rozwiazanie x=1 i x=-1

 

d

 

x+3=0  2x-3=0  x+2=0

x=-3  x=3/2  x=-2

 

1

 

(-∞,-3>

 

-x-3-2x+3-x-2=10

-4x=12

x=-3-nalezy

 

 

2

 

 

(-3,-2>

 

x+3-2x+3-x-2=10

-2x=6

x=-3-nie nalezy

 

3

 

(-2,3/2>

 

x+3-2x+3+x+2=10

0x=2-zbior pusty-rownosc niugdy nie jest spelniona

 

4

 

(3/2,∞)

 

x+3+2x-3+x+2=10

4x=8

x=2-nalezy

 

rozw:x=2 i x=-3

 

e

 

x+2=0  x=0

x=-2  x=0

 

1

 

(-∞,-2>

 

-x-2=7+x

-2x=9

x=-4,5-nalezy

 

2

 

(-2,0>

 

x+2=7+x

0x=5-zbior pusty

 

3

 

(0,∞)

 

x+2=7-x

2x=5

x=2,5-nalezy

 

rozw x=2,5  x=-4,5

 

 

w zalaczniku narysowalem ci os i zaznaczylem przedzialy,ktore rozpatrujemy.-trzy.Jelsi masz pytania-wal smialo