Question

Potrzebuję parę zadań.

1)

W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych jest o 2 cm krótsza od przeciwprostokątnej o długości 1dm. Sprawdź czy ten trójkąt jest podobny do trójkąta o przyprostokątnych długości 1 cm i 1 cm.

2)

Trójkąty prostokątne KLM i PRS są podobne. Przyprostokątne trójkąta KLM mają długość 5 cm i 12 cm. Oblicz długość boków trójkąta PRS, Wiedząc, że długość obwodu trójkąta PRS jest równa0,6dm.

3)

Wyznacz długości odcinków x, y, korzystając z danych na rysunku.

Answer 1

1.

c=1dm=10cm

a=10cm-2cm=8cm

b²=c²-a²

b²=10²-8²

b²=100-64

b²=36

b=6cm

Δ nie są podobne

1. jest różnoramienny, a 2. równoramienny

2.

KLM

a=5cm

b=12cm

c=13cm  Δ pitagorejski 5  12  13

O=a+b+c

O=5+12+13=30cm

--

O'=0,6dm=60cm

k=O'/O=60/30=2

a'=a*k=5*2=10cm

b'=b*k=12*2=24cm

c'=c*k=13*2=26cm

3.

a)

h=5

a=4

b=x

h²=ab

ax=h²

x=h²/a

x=5²/4

x=25/4

x=6,25

b)

Δ duży i Δ mały są podobne

(y+5)/6=8/5

5(y+5)=6*8

5y+25=48

5y=48-25

5y=23

y=23/5

y=4,6

Answer 2

1.

c = 1 dm = 10 cm

a = (10-2)cm = 8 cm

a² + b² = c²

b² = c² - a² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36

b = 6 cm

 

a₁ = 1 cm

b₁ = 1 cm

Odp. Te trójkąty nie są podobne.

 

2.

a = 5 cm

b = 12 cm

c² = a² + b² = 5² + 12² = 25 + 144 = 169

c = 13 cm

O = (5 + 12 + 13)cm = 30 cm

 

O₁ = a₁ + b₁ + c₁ = 0,6 dm = 60 cm

 

k = O₁/O = 60cm/30cm

k = 2

 

Długosci boków trójkata PRS

a₁ = 2 * 5cm = 10 cm

b₁ = 2 * 12cm = 24 cm

c₁ = 2 * 13cm = 26 cm

 

3.

a)

a = 4

b = x

h = 5

 

h/4 = x/h

4x = h²

4x = 5²

4x = 25  /:4

x = 6,25

 

b)

(y + 5)/6 = 8/5

5(y + 5) = 48

5y + 25 = 48

5y = 48 - 25

5y = 23  /:5

y = 4,6