Question

Potrzebuję na zaraz:)

Wyznacz pięć początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jeżeli:

a) an=5 a 2-a1=6

b)a5=12 a6=9

Ogólny wyraż ciągu arytmetycznego jeżeli:

a) a3=7 a2+a6=19

Answer 1

a)

Tu jest  pomyłka w treści zadania.

b)

a5 = 12   a6 = 9

a5 + r = a6

r = a6 -a5 = 9 - 12 = -3

r = - 3

======

a5 = a1 + 4r

a1 = a5 - 4r = 12 - 4*(-3) = 12 + 12 = 24

Mamy  a1 = 24   oraz  r = -3

zatem  an = a1 + (n-1)*r = 24 + ( n -1)*(-3) = 24 - 3 n + 3 = 27 -  3 n

czyli

a1 = 24

a2 = 27 -3*2 = 27 - 6 = 21

a3 = 27 -3*3 = 18

a4 = 27 - 3*4 = 15

a5 = 12

============================

z.2

a3 = 7

  a2 + a6 = 19

------------------------

a1 + 2r = 7

a1 + r + a1 + 5r = 19

--------------------------

a1 = 7 - 2r

2 *( 7 - 2r) + 6r = 19

-------------------------

a1 = 7 - 2r

14 - 4r + 6r = 19

------------------------

2r = 19 - 14 = 5

r = 2,5

=======

a1 = 7 - 5 = 2

===============

zatem

an = a1 +(n-10*r

an = 2 + ( n -1)*2,5 = 2 + 2,5 n -2,5 = 2,5 n - 0,5

Odp.  an = 2,5 n - 0,5

=======================