Potrzebuję jak najprędzej rozwiązanie kilku zadań oraz ich wytłumaczenie, bądź ewentualnie bardzo dokładne obliczenia, z których mogłabym wywnioskować jak do tego dojść.
Oto ich treść:
__________________________________________________________
1) Jaką wysokość ma romb o przekątnych długości √28 i 2 √10?
2) Krótsza podstawa trapezu i jego wysokość mają równe długości i są o 3cm krótsze od dłuższej podstawy. Pole trapezu jest równe 45cm2. Oblicz długości podstaw tego trapezu.
3) Jakie pole ma prostokąta o obwodzie 34, jeśli przekątna tego prostokąta ma długość 13?
4) W rombie o boku długości 2√10 jedna z przekątnych jest o 8 dłuższa od drugiej. Oblicz pole tego rombu.
5) Prostokąt ABCD ma boki długości |AB| = 40 cm i |BC| = 75 cm. Jaka jest odległość wierzchołka B od przekątnej AC?
6) [To zadanie akurat potrafię rozwiązać, ale wolę dowiedzieć się czy na pewno robię to poprawnie] Czy równoległobok, którego jeden z boków ma długość 13 cm, a przekątne mają długości 10 cm i 24 cm, jest rombem?
_________________________________________________________
Z góry dziękuję za rozwiązanie owych zadań.
Zaznaczam również, że daję naj!
Pozdrawiam serdecznie.
1]
d₁=√28
d₂=2√10
pole=½d₁d₂=½×√28×2√10=√280=2√70j. ²
½d₁=√28:2=2√7:2=√7
½d₂=√10
a=bok rombu
a=√[ √7²+√10²]=√17
pole=ah
2√70=√17h
h=2√70:√17=2√1190/17=wysokosc rombu
2]
a=dłuzsza podstawa=x+3cm
b=krótsza podstawa=x
h=wysokosc=x
pole=½(a+b)h=45
(x+3+x)x=90
(2x+3)x=90
2x²+3x-90=0
Δ=b²-4ac=9+720=729
√Δ=27
x₁=[-b-√Δ]/2a=[-3-27]/4=liczba ujemna
x₂=[-b+√Δ]/2a=[-3+27]/4=6cm= krótsza podstawa
6+3=9cm=dłuzsza
3]
a,b= boki
2a+2b=34/;2
a+b=17
b=17-a
d=13
a²+b²=d²
a²+(17-a)²=13²
a²+289-34a+a²-169=0
2a²-34a+120=0/:2
a²-17a+60=0
Δ=289-240=49
√Δ=7
a₁=[17-7]/2=5
a₂=[17+7]/2=12
p=ab=5×12=60 j. ²
4]
a=bok=2√10
d₁=krótsza przekatna
d₂=dłuzsza=d₁+8
½d₁=x
½d₂=x+4
x²+(x+4)²=(2√10)²
x²+x²+8x+16-40=0
2x²+8x-24=0/;2
x²+4x-12=0
Δ=16+48=64
√Δ=8
x₁=[-4-8]/2= liczba ujemna
x₂=[-4+8]/2=2
d₁=2x=4
d₂=4+8=12
p=½×4×12=24j. ²
5]
AC=d=√[40²+75²]=√7225=85
pole ABC=½×40×75=1500
x=szukana odległosc
pole ABC=½dx
1500=½×85x
x=1500:42,5=35⁵/₁₇
6]
½d₁=5
½d₂=12
a=bok
5²+12²=13²
25+144=169
169=169
tak, to romb, gdyż połówki przekątnych tworzą trójkąt prostokątny