Question

Potrzebuję 20 zadań z geometrii analitycznej. Treść zadania + rozwiązanie. Daje dużo punktów, ponieważ potrzebuję to do godziny 18 dzisiejszego dnia.

Answer 1

ZAD 1

Wyznacz równanie prostej AB mając podane punkty A(2,0) B(-1,6)

y=ax+b

A(2,0)                 B(-1,6)

0=2a+b                 6=b/-2*(-1)+b

-2a=b /:(-2)          6=b/2+b /*2

a= b/-2                 12=b+2b

a=4/-2                  12=3b/:3

a=-2                        b=4

y=-2x+4

ZAD2

Wyznacz rówanie prostej o współczyniku kierunkowym a=2 przechądzącej przez punk P(-2,3)

y=2x+b

3=2*(-2)+b

3=-4+b

3+4=b

b=7

y=2x+7

 ZAD3 Wyznacz równanie okegu o środku S(3,-5) i promieniu r=9

(x-3)^2+(x+5)^2=81

ZAD 4 prosta k: ma równanie y=2x-3.Wyznacz równanie prostej m równoległej do danej prostej pzrechodzącej przez punkt A(0,-4)

y=2x+b

-4=2*0+b

b=-4

y=2x-4

ZAD5 wyznacz rownanie prostej przechodzącej przez punkt P(-1,1) i równoległej do prostej l:6x-y=0

-y=-6x/:(-1)

 y=6x

y=6x+b

1=6*(-1)+b

1=-6+b

1+6=b

b=7

ZAD6 wyznacz rówanie prostej przechodzącej przez punkt P(1,1) i prostopadłej do prostej l:2x+y+3=0

2x+y+3=0

y=-2x-3

równanie prostek prostopadłej

y=1/2+b

1=1/2*1+b

1-1/2=b

b=1/2

ZAD7 Punkt S jest środkiem odcinka Ab wyznacz współrzędne a i b

A(1,-3) B(2,5) S(a,b)

xA+xB/2=a              yA+yB/2=b

1+2/2=3/2               -3+5/2=1

S(1 1/2,1)

ZAD8 Oblicz odległość pumktu A(3,2) od środka odcinka BC B(-5,-2) C(3,0)

S(-5+3/2 ;-2+0/2)

S(-1;-1)

IASI= pier(-1-3)^2+(-1-2)^2= pier16+9=pier25=5

ZAD9 Wyznacz równanie okegu o środku S (-2,1) stycznego do osi OX

(x+2)^2+(x-1)^2=1

ZAD10 Promień okregu o: x^2+y^2+12y+33=0 ma długośc:

A.3 B.6 C.pier33 Dpier3

odp D

ZAD11 Równanie prostej prostopadłej do danej  y=-3x+2 ma postac

A.y=3x+2  B.y=-3x+5 C.y=-1/3x+1 D.y=1/3x+5

odp D

ZAD12 Punkty A(-3,1) B(1,4) są końcami średnicy okegu Ile wynosi promień okegu?

IABI=pier(1+3)^2+(4-1)^2=pier4^2+3^2=pier16+9=pier25=5

ZAD13 Serodek okręgu S o równaniu x^2+y^2-2x+4y+1=0 jakie ma współrzędne?

S(a,b)    x^2+y^2-2ax-2by+c=0

             X^2=y^2-2x+4y+1=0

-2x=-2ax         -2by=4y

a=1                    b=-2

S(1,-2)

ZAD14 Prosta k ma równanie y=-3x+2 3/4. Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej k przechodzacej przez punk P (2/3, 4)

y=-3x+b

4=-3*2/3+b

4=-2+b

b=6

ZAD15  w jakim punkcie Prosta o równaniu y=-2x+(3m+3) przecina oś OY

A(0,2) 3m+3=b

3m+3=2

3m=-1

m=-1/3

ZAD16 Prosta l ma równanie y=2x-11. Wskąz równanie prostej równoległej do l

A.y=2x    B.y=-2x   C.y=-1/2x    D.1/2x   Odp A

ZAD17 Ile punktów wspólnych ma prosta o rownaniu y=-x+2 z okręgiem o środku w początku układu współrzędnych i promieniu 2?

A. 0   B.1   C.2    D.3 Odp C

ZAD18 Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równoniu y=2x-7

A. y=-2x+7  B.y=-1/2x+5  C.y=1/2x+2   D.y=2x-1   Odp D

ZAD19 Które z równanań opisuje prostą prostopadła do prostej o równaniu y=4x+5

A. y=-4x+3      B.y=-1/4x+3   C.y=1/4+3   D. y=4x+3  odp b

ZAD20  Sprawdz czy punk C(-1,6) należy do prostej o równaniu y=3x+5  

6=3*(-1)+5

6=-3+5

6=2 `fałsz punkt nie należy do danej prostej