Question

Potrzebne na już.!! Prooooszę.

Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego :

a) czworokątnego o wysokości \sqrt{3} cm , w którym ściana boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60*

b) trójkątnego, w którym krawędź boczna długości 2\sqrt{2} cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 45*.

Answer 1

a) czworokatny

H=√3cm

kat 60stopni

kraw,podstawy=x

wysokosc sciany bocznej =h

Pc=?

z wlasnosci katow 30,60,90 stopni wynika ze

a√3=√3=H

a=√3/√3=1=½x

2a=2·1=2=h

 

½x=1

x=1·2=2cm

Pp=x²=2²=4cm²

Pb=4·½xh=2·2cm·2cm=8cm²

Pc=Pp+Pb=4+8=12cm²

 

b)trojkatny

dl,kraw,bocznej b=2√2cm

kat 45 stopni

kraw,podstawy=x

wysokosc podstawy=hp

wysokosc sciany bocznej =h

wysokosc bryly=H

Pc=?

z wlasnosci katow ostrych wynika ze 

a√2=2√2=b

a=⅔hp i H ostoslupa

a=2√2/√2=2cm

 

liczymy krawedz podstawy

⅔hp=2

⅔· x√3/2 =2

x√3/3=2

x√3=6

x=6/√3=(6√3)/3=2√3cm

Pp=(x²√3)/4=[(2√3)²·√3)]/4 =(12√3)/4=3√3cm²

z pitagorasa:

(½a)²+h²=b²

(½·2√3)²+h²=(2√2)²

(√3)²+h²=8

h²=8-3

h=√5

Pb=3·½·a·h=1,5·2√3 ·√5=3√15cm²

Pc=Pp+Pb=3√3+3√15=3(√3+√15)cm²