Question

Porównaj objętości: ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, którego każda krawędź ma 6cm długości i czworościanu foremnego o krawędzi 6cm. proszę o rozwiązanie, a nie samą odpowiedź. z góry dzięki ;)

Answer 1

Ostrosłup prawidłowy czworokątny:
a = 6cm
x = przekątna podstawy = a√2 = 6√2

tw. pitagorasa
(x/2)² + H² = 6²
(3√2)² + H² = 36
H² = 36 - 18 = 18
H = 3√2

Vo = obj. ostrosłupa = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 36 * 3√2 = 36√2

Czworościan foremnego:
a = 6
h = a√3/2 [wysokość podstawy]

tw. pitagorasa

(2/3 * h)² + H² = 6²
H² = 36 - 12 = 24
H = 2√6

Vc = 1/3 * Pp * H = 1/3 * a²√3/4 * 2√6 = 6√18 = 18√2

Vo/Vc = 36√2/18√2 = 2