Si sacamos logaritmo natural en ambos lados, así conservamos la expresión igual pero nos ayuda muchísimo.
Entonces tenemos:
Propiedad de logaritmos, el exponente del argumento lo podemos bajar a multiplicar:
Dejemos ahí la expresión por ahora, vamos a la siguiente:
Si la expresión le sacamos logaritmo, pero a la vez la ponemos en el exponente de la letra e(euler). Esto se cancela entre sí. Teniendo:
Una propiedad de los logaritmos es que:
Es decir si tenemos una base a y la elevamos a un exponente con logaritmo de base a, se pueden cancelar entre sí. La base del logaritmo natural es el número de euler, por lo que se cancelan entre sí. Teniendo:
Ahora volviendo a usar la propiedad de los logaritmos de bajar el exponente a multiplicar, tenemos:
Sabemos que:
Podemos hacer lo mismo pero inverso, para beneficio de nosotros vamos a escribir la expresión igual, pero el exponente a multiplicar lo pondremos como el ln x.
Regresando a la expresion original, vemos que tenemos la expresion Ln(x). si la despejamos, tenemos:
Y sustituyendo en la anterior, tenemos:
Usamos la misma propiedad de los exponentes que usamos anteriormente:
Se ve compleja, pero reduciendola nos dará la respuesta... Enfoquemonos en simplificar el exponente:
Propiedad de los exponentes:
Usando esa expresión:
Ahora observa que tenemos X^X, Y sabemos que eso es igual a 3
Ahora reescribiendolo en el exponente:
Usando de nuevo la expresión de la potencia en multiplicación:
Como mencionamos antes el número de Euler y el logaritmo natural se cancelan entre sí. Teniendo al final:
Respuesta:
R=27
Explicación paso a paso:
Sabemos que:
Si sacamos logaritmo natural en ambos lados, así conservamos la expresión igual pero nos ayuda muchísimo.
Entonces tenemos:
Propiedad de logaritmos, el exponente del argumento lo podemos bajar a multiplicar:
Dejemos ahí la expresión por ahora, vamos a la siguiente:
Si la expresión le sacamos logaritmo, pero a la vez la ponemos en el exponente de la letra e(euler). Esto se cancela entre sí. Teniendo:
Una propiedad de los logaritmos es que:
Es decir si tenemos una base a y la elevamos a un exponente con logaritmo de base a, se pueden cancelar entre sí. La base del logaritmo natural es el número de euler, por lo que se cancelan entre sí. Teniendo:
Ahora volviendo a usar la propiedad de los logaritmos de bajar el exponente a multiplicar, tenemos:
Sabemos que:
Podemos hacer lo mismo pero inverso, para beneficio de nosotros vamos a escribir la expresión igual, pero el exponente a multiplicar lo pondremos como el ln x.
Regresando a la expresion original, vemos que tenemos la expresion Ln(x). si la despejamos, tenemos:
Y sustituyendo en la anterior, tenemos:
Usamos la misma propiedad de los exponentes que usamos anteriormente:
Se ve compleja, pero reduciendola nos dará la respuesta... Enfoquemonos en simplificar el exponente:
Propiedad de los exponentes:
Usando esa expresión:
Ahora observa que tenemos X^X, Y sabemos que eso es igual a 3
Ahora reescribiendolo en el exponente:
Usando de nuevo la expresión de la potencia en multiplicación:
Como mencionamos antes el número de Euler y el logaritmo natural se cancelan entre sí. Teniendo al final:
Y ese es el resultado :)