Porfaaaaa
tengo 60 monedas de las cuales unas son de 5 centavos otras de 10 centavos y las restantes de 20 centavos. con un valor total de 725 centavos. si la de 5 centavos fueran de 10, las de 10 fueran de 20 y las de 20 fueran de 5, su valor total sería 750 centavos. cuanto tengo de cada una?
tengo 60 monedas de las cuales unas son de 5 centavos otras de 10 centavos y las restantes de 20 centavos. con un valor total de 725 centavos. si la de 5 centavos fueran de 10, las de 10 fueran de 20 y las de 20 fueran de 5, su valor total sería 750 centavos. cuanto tengo de cada una?
Respuesta:
Se tienen :
15 monedas de 5 centavos
25 monedas de 10 centavos
20 monedas de 20 centavos
Explicación paso a paso:
Debemos plantear tres ecuaciones , entonces tendremos un sistema 3 x 3
Si "x" son las monedas de 5
"y" son las monedas de 10
"z" son las monedas de 20
x + y + z = 60 (ec 1)
5x + 10y + 20z = 725 (ec 2)
10x + 20y + 5z = 750 (ec 3)
Despejamos "x" de la primera ecuación y sustituimos en las otras dos
x = 60 - y - z
5 ( 60 - y - z ) + 10y + 20z = 725
300 - 5y - 5z + 10y + 20z = 725
- 5y - 5z + 10y + 20z = 725 - 300
5y + 15z = 425 (ec 4)
10 ( 60 - y - z ) + 20y + 5z = 750
600 - 10y - 10z + 20y + 5z = 750
- 10y - 10z + 20y + 5z = 750 - 600
10y - 5z = 150 (ec 5)
Juntamos las ecuaciones 4 y 5 y multiplicamos la ec 5 por 3
5y + 15z = 425
30y - 15z = 450
Sumamos término a término
35y + 0 = 875
y = 875 / 35
y = 25 ( número de monedas de 10 centavos )
Despejamos "z" de la ec. 4
z = 425 - 5y / 15
z = 425 - 5 ( 25 ) / 15
z = 425 - 125 / 15
z = 300/15
z = 20 ( número de monedas de 20 centavos )
Calculamos "x"
x = 60 - 25 - 20
x = 60 - 45
x = 15 ( número de monedas de 5 centavos )