Por favor si me puede ayudar con este ejercicio de valor absoluto y ecuacion | 3x^2 +2x - 8 | -

September 2018 1 50 Report

Por favor si me puede ayudar con este ejercicio de valor absoluto y ecuacion | 3x^2 +2x - 8 | - | 2x^2 + 7x + 5 | = 1

Eduen Te recomiendo que saques los 0 de cada valor absoluto así pues la lista son
Para el primer valor absoluto $x=\{-2,4/3\}$ ; luego para el segundo
$x = \{-5/2,-1\}$

Ahora vamos a solucionarlo para el intervalo
(-inf, -5/2) en este intervalo $3x^2+2x-8 > 0$
para cualquier x en dicho intervalo, por tanto se puede eliminar los valores absolutos
por otra parte $2x^2+7x+5 \geq 0$ , entonces queda sencillamente
$\begin{matrix}
| 3x^2 +2x - 8 | - | 2x^2 + 7x + 5 | &=& 1 \\
(3x^2 + 2x -8) - (2x^2+7x+5) &=& 1 \\ 
x^2 -5x -14 &=& 0 \\ \\
x_1 &=& -2 \\ \\
x_2 &=& 7 \end{matrix}$
Ambas soluciones se descartan ya que nosotros partimos en que $x \leq -5/2$

Ahora analizamos el intervalo [-5/2,-2]
El primer valor absoluto es positivo
El segundo valor es absoluto es negativo
Entonces
$\begin{matrix} | 3x^2 +2x - 8 | - | 2x^2 + 7x + 5 | &=& 1 \\ (3x^2 + 2x -8) + (2x^2+7x+5) &=& 1 \\ 5x^2 +9x -4 &=& 0 \\ \\ x_1 &=& -\frac{9}{10} + \frac{1}{10}\sqrt{161} \approx 0.3688 \\ \\ x_2 &=& -\frac{9}{10} - \frac{1}{10}\sqrt{161} \approx -2.168 \end{matrix}$
x1 no es solución en este intervalo
x2 si es solución al sistema ya que está en el intervalo predefinido

Seguimos recorriendo intervalos
esta vez (-2,-1)
El primer valor es negativo
El segundo valor es positivo

Entonces
$\begin{matrix} | 3x^2 +2x - 8 | - | 2x^2 + 7x + 5 | &=& 1 \\ -(3x^2 + 2x -8) - (2x^2+7x+5) &=& 1 \\ -5x^2 -9x + 2 &=& 0 \\ \\ x_1 &=& \frac{1}{5} \approx 0.2\\ \\ x_2 &=&-2 \end{matrix}$
x1 no es solución en el intervalo
x2 sí es solución al sistema (En teoría)
*Edit al analizar la frontera x2 tampoco es solución

Se toma el otro intervalo
(-1,4/3)
El primer valor es negativo
El segundo es positivo

Por tanto
$\begin{matrix} | 3x^2 +2x - 8 | - | 2x^2 + 7x + 5 | &=& 1 \\ -(3x^2 + 2x -8) - (2x^2+7x+5) &=& 1 \\ -5x^2 -9x + 2 &=& 0 \\ \\ x_1 &=& \frac{1}{5} \approx 0.2\\ \\ x_2 &=& -2 \end{matrix}$
Nótese que antes habíamos dicho que x1 no era solución , pero porque no entraba en el intervalo analizado , ahora sí, x1 sí es solución al sistema (mientras que x2 no es solución en este intervalo, pero sí en el intervalo anterior)

Ahora solo queda analizar el último intervalo
(-4/3, inf)
El primer valor es positivo
El segundo valor es positivo
Por tanto

$\begin{matrix} | 3x^2 +2x - 8 | - | 2x^2 + 7x + 5 | &=& 1 \\ (3x^2 + 2x -8) - (2x^2+7x+5) &=& 1 \\ x^2 - 5x -14 &=& 0 \\ \\ x_1 &=& 7 \\ x_2 &=& -2 \end{matrix}
$
x1 es solución

-2 no es solución, esto se debe a que se excluyeron las fronteras cuando se analizó los intervalos, dejando eso el resto efectivamente son soluciones por tanto:

$\textrm{C.S} }= \{-\frac{9}{10} - \frac{1}{10}\sqrt{161} , \frac{1}{5},7 \}$
Saludos

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Eduen Se ha editado la respuesta, algunos errores en el código latex

Me ayudan con la gráfica de esta función: Da la curva x=t^2, y=4t-t^3 me explican porfa

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sapitosama0792 October 2018 | 0 Replies

Suponga que un consumidor tiene unas preferencias que puede expresar mediante la función de utilidad V (x, y) = x 1/ 4 y 1/ 3. Calcule los precios a los que este consumidor realiza una elección en la que gasta una renta de 84 y adquiere 12 unidades del bien “x” y 4 unidades del bien “y”, si se sabe que maximiza su función de utilidad. Ayuda con el procedimiento porfavor

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sapitosama0792 September 2018 | 0 Replies

Un móvil sale de una ciudad A hacia una ciudad B con una velocidad de 80 km/h, 90 min después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro movil a 27.78 m/s calcular a que distancia y a que instante lo alcanzara ...? ayuda con el procedimiento porfavor

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sapitosama0792 September 2018 | 0 Replies

Una Persona dispone de un vehiculo cuya velocidad es de 50 km/h para llegar a un determinado lugar . si el regreso debe hacerlo en un caballo de velocidad 13 km/h. Determinar la distancia máxima a la que puede viajar si dispone únicamente de 12 horas para hacerlo ayuda con el procedimiento por favor

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sapitosama0792 September 2018 | 0 Replies

Un buque tanque derrama 100000 galones de petroleo en el mar, este se extiende formando una pelicula por un area de 2km cuadrados . Determinar el espesor de la pelicula en milímetros .. ? ayuda por favor con procedimiento

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sapitosama0792 August 2018 | 0 Replies

8 obreros podrían hacer una zanja en 34 días, después de 7 días, se aumentaron 4 obreros mas, ¿Cuántos días se empleará para hacer la zanja LA RESP. ES 25 ME EXPLICAN PORQUE :)

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sapitosama0792 August 2018 | 0 Replies

Si 3a+2b=18 y 2a+3b=12, Cuál es el promedio(media aritmética)de a y b?. A) 2,5 b)6 c)0 d)3

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Me ayudan con la gráfica de esta función: Da la curva x=t^2, y=4t-t^3 me explican porfa

Un móvil sale de una ciudad A hacia una ciudad B con una velocidad de 80 km/h, 90 min después sale desde el mismo lugar y en su persecución otro movil a 27.78 m/s calcular a que distancia y a que instante lo alcanzara ...? ayuda con el procedimiento porfavor

Ayuda porfa | x^2 + 1 | = | 2x - 3 |

Por favor ayuda con este | x + 1 |^2 - 3 | x+1 | -4 =0

por favor si me pueden ayudar con esta ecuacion con valor absoluto | 2 + x | = 1 - 2x

Un buque tanque derrama 100000 galones de petroleo en el mar, este se extiende formando una pelicula por un area de 2km cuadrados . Determinar el espesor de la pelicula en milímetros .. ? ayuda por favor con procedimiento

8 obreros podrían hacer una zanja en 34 días, después de 7 días, se aumentaron 4 obreros mas, ¿Cuántos días se empleará para hacer la zanja LA RESP. ES 25 ME EXPLICAN PORQUE :)

Si 3a+2b=18 y 2a+3b=12, Cuál es el promedio(media aritmética)de a y b?. A) 2,5 b)6 c)0 d)3

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