por favor ayudenmen¡¡
Un campesino cultiva en sus tierras manzanas de tres tipos, A, B y C. En promedio
cada árbol del tipo A produce 50 kg de manzanas por cosecha; cada árbol del tipo B, 30
kg; y cada árbol del tipo C, 40 kg.
Sabemos que actualmente obtiene 230 t de manzanas por cosecha y nos proporciona la
siguiente información:
- Si arrancara todos los manzanos del tipo B y los sustituyera por manzanos
del tipo A, cosecharía 250 t.
- Si arrancara todos los manzanos del tipo C y los sustituyera por manzanos
del tipo B, cosecharía 200 t.
¿Cuántos manzanos de cada clase tiene plantados actualmente?
Un campesino cultiva en sus tierras manzanas de tres tipos, A, B y C. En promedio
cada árbol del tipo A produce 50 kg de manzanas por cosecha; cada árbol del tipo B, 30
kg; y cada árbol del tipo C, 40 kg.
Sabemos que actualmente obtiene 230 t de manzanas por cosecha y nos proporciona la
siguiente información:
- Si arrancara todos los manzanos del tipo B y los sustituyera por manzanos
del tipo A, cosecharía 250 t.
- Si arrancara todos los manzanos del tipo C y los sustituyera por manzanos
del tipo B, cosecharía 200 t.
¿Cuántos manzanos de cada clase tiene plantados actualmente?
Para resolver este problema hay que seguir los siguientes pasos:
1) Obtener la ecuación que representa el caso de las 230 Ton, 250 Ton y 200 Ton.
50Na + 30Nb + 40Nc = 230000
Si se reemplazan los árboles B por los A se tiene que:
50 (Na + Nb) + 40 Nc = 250000
Si se reemplazan los árboles C por los B se tiene que:
50Na + 30(Nb + Nc) = 200000
El sistema de ecuaciones queda de la siguiente manera:
50Na + 30Nb + 40Nc = 230000
50 (Na + Nb) + 40 Nc = 250000
50Na + 30(Nb + Nc) = 200000
2) Resolver el sistema de ecuaciones.
Se despeja Na de la tercera ecuación:
Na = 200000 - 30(Nb + Nc) / 50
Se sustituye Na en la primera ecuación:
50 (200000 - 30(Nb + Nc) / 50) + 30 Nb + 40Nc = 230000
200000 - 30Nb - 30Nc + 30Nb + 40Nc = 230000
Nc = 3000
Se sustituye Na en la segunda ecuación:
50 (200000 - 30Nb - 30Nc/50 + Nb) + 40Nc = 250000
200000 - 30Nb - 30Nc + 50Nb + 40 Nc = 250000
20Nb + 10Nc = 50000
Se sustituye Nc y se tiene que:
20Nb + 10*3000 = 50000
Nb = 1000
Ahora se encuentra Na:
Na = 200000 - 30(3000 + 1000)/50 = 1600
Por lo tanto la cantidad de árboles de tipo A son 1600, la de tipo B son 1000 y la de tipo C son 3000.