9. Para hallar el ángulo P se utiliza el teorema que dice que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°, al ser un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es 90° por lo que la suma de los otros dos debe dar 90°
< P = 90 - 52 = 38
Usando identidades trigonométricas para hallar los lados faltantes se tiene:
Respuesta:
9.
< P = 38°
p = 40,018
q = 51,22
10.
< A = 64,16
< B = 25,84
b = 8,7172
Explicación paso a paso:
9. Para hallar el ángulo P se utiliza el teorema que dice que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°, al ser un triángulo rectángulo uno de sus ángulos es 90° por lo que la suma de los otros dos debe dar 90°
< P = 90 - 52 = 38
Usando identidades trigonométricas para hallar los lados faltantes se tiene:
[tex] \sin( \alpha ) = \frac{cateto \: opuesto}{hipotenusa} [/tex]
[tex] \cos( \alpha ) = \frac{cateto \: adyacente}{hipotenusa} [/tex]
Reemplazando con los datos del triángulo se tiene:
sin(P) = p/65 y sin(52) = q/65
Despejando en función de p y q respectivamente:
p = 65*sin(P) = 65*sin(38) = 40,018
q = 65*sin(52) = 51,22
10. Aplicando la misma identidad trigonométrica del seno y reemplazando con los datos del triángulo se tiene:
sin(A) = 18/20 = 0,9
Despejando en función del ángulo A:
< A = arcsin(0,9) =
[tex] { \sin }^{ - 1} (0.9)[/tex]
< A = 64,16°
Utilizando el mismo teorema anterior que habla sobre los ángulos internos del triángulo:
< B = 90 - A = 90 - 64,16 = 25,84°
Utilizando la identidad trigonométrica del seno:
sin(B) = b/20
Despejando en función de b:
b = 20*sin(B) = 20*sin(25,84) = 8,7172