Question

Poniższy kwadrat jest kwadratem magicznym dla pewnych liczb x i y.Znajdź te liczby

1 rząd: 2x | 5y | x+y |
2 rzad: x | 2x -y |2x +1|
3 rząd: x+3y| x+2y | 4y |

zADANIE 12 STR 118

Matematyka z plusem

Początek należy zrobić tak 2x+x+x+3y=3y+2x-y+x+2y
2x+5y+x+y=x+2x-y+2x+1

Answer 1

Kwadrat magiczny to taki kwadrat gdzie sumy wyrazów w wierszach, kolumnach oraz na przekątnych są równe.

Mamy informację, że podany kwadrat JEST magiczny więc na przykład wybieramy kolumnę 1 oraz 2 i wiemy, że suma wyrazów w tych kolumnach wynosi tyle samo, czyli:

2x + x + x + 3y = 5y + 2x - y + x + 2y

4x + 3y = 6y + 3x

x = 3y

 

Teraz wybieram wiersz 1 oraz wiersz drugi:

2x + 5y + x + y = x + 2x - y + 2x + 1

3x + 6y = 5x - y + 1

-2x + 7y = 1

Wiemy,  że x = 3y więc:

-2*3y + 7y = 1

y = 1

x = 3y = 3

Ostatecznie:

x =3

y = 1

Kwadrat wygląda nastepująco:

6  5  4

3  5  7

6  5  4