Question

Poniżej podane są twierdzenia, wśród których znajdują się twierdzenia fałszywe:
1) Jeśli liczba jest parzysta, to jest podzielna przez 12.
2) Jeśli trójkąt ma dwa kąty ostre, to jest ostrokątny.
3) Jeśli liczba jest podzielna przez 3 i 5, to jest podzielna przez 15.
4) Jeśli przekątne czworokąta przecinają się pod kątem prostym, to czworokąt jest kwadratem.
Wykonaj następujące polecenia:
a) wskaż twierdzenia prawdziwe.
b) dla każdego twierdzenia wypisz jego założenie i tezę; sformułuj twierdzenie odwrotne do danego; oceń wartość logiczną twierdzenia odwrotnego.
c) zapisz twierdzenie 3) w formie równoważności.

Answer 1

Prawdziwe jest tylko 3
Założenia:
1) liczba jest parzysta
2)dwa katy trójkąta są ostre
3)liczba jest podzielna przez 3 i przez 5
4)przekątne czworokąta przecinają się pod kątem prostym

Tezy:
1)liczba jest podzielna przez 12
2)trójkąt jest ostrokątny
3)liczba jest podzielna przez 15
4)czworokąt jest kwadratem

twierdzenia odwrotne i wartości logiczne:
1')Jeśli liczba jest podzielna przez 12 to jest parzysta. 1
2')Jeśli trójkąt jest ostrokątny to ma 2 katy ostre. 0
3')Jeśli liczba jest podzielna przez 15 to jest również podzielna przez 3 i 5. 1
4')Jeśli czworokąt jest kwadratem to przekątne przecinają sie pod kątem prostym.1

twierdzenie 3 w formie równoważności:
3|n i 5|n <=> 15|n

Answer 2

1.
- założenie: liczba jest parzysta
- teza: liczba jest podzielna przez 12
- twierdzenie : Jeśli liczba jest podzielna przez 12 to jest parzysta. 1

2.
- założenie: dwa katy trójkąta są ostre
- teza: trójkąt jest ostrokątny
- twierdzenie : Jeśli trójkąt jest ostrokątny to ma 2 katy ostre. 0

3.
- założenie: liczba jest podzielna przez 3 i przez 5
- teza: liczba jest podzielna przez 15
- twierdzenie: Jeśli liczba jest podzielna przez 15 to jest również podzielna przez 3 i 5. 1

4.
- założenie: przekątne czworokąta przecinają się pod kątem prostym
- teza: czworokąt jest kwadratem
- twierdzenie: Jeśli czworokąt jest kwadratem to przekątne przecinają sie pod kątem prostym.1

(prawidłowe jest tylko 3)
licze na naj :)