Question

Pomocy! Proszę o rysunek i wytłumaczenie.

W trójkącie prostokątnym ABC punkt P jest środkiem przeciwprostokątnej AB. Kąt ABC ma miarę 70 stopni. Jaką miarę ma kąt APC ? Jakie pole ma trójkąt prostokątny równoramienny wpisany w okrąg o promieniu 14 cm?

Answer 1

rozwiazanie w zalaczniku

Answer 2

Zad. 1

ΔABC - trójkąt prostokątny

 

|∢ABC| = 70° ⇒ |∢BAC| = 90° - 70° = 20°

 

Punkt P to środek przeciwprostokątnej AB, czyli punkt P to środek okręgu o promieniu r opisanego na ΔABC. Stąd:

AP = BP = CP = r

Zatem ΔBCP i ΔACP to trójkąty równoramienne, czyli kąty przy podstawach tych trójkątów są równe.

 

ΔACP

Bok AC to podstawa ΔACP,  zatem:

|∢BAC| = 20° ⇒ |∢BCP| = 20°

|∢APC| = 180° - 2 · 20° = 180° - 40° = 140°

 

Odp. Miara kąta APC wynosi 140°.

Zad. 2

Dany trójkąt prostokątny równoramienny wpisany w okrąg o promieniu r = 14 cm.

 

Zatem okrąg jest opisany na tym trójkącie, czyli przeciwprostokątna AB trójkąta jest średnicą tego okręgu. Stąd:

|AB| = 2 · r = 2 · 14 = 28cm.

 

a wysokość h tego trójkąta to promień okręgu, więc h = 14cm.

 

Pole tego trójkąta:
P = ½ · 28 · 14 = 196 cm².

 

Odp. Pole trójkąta wynosi 196 cm².