Question

POMOCY PLIS
Zad.1
Pan Konrad wpłacił 1500zł do banku w którym oprocentowanie wkładów wynosiło 3% w skali roku a kapitalizacja odsetek była roczna.Pieniądze te przeznaczył dla swego chrześniaka więc postanowił nie ruszać ich przez wiele lat.Zakładając ze wysokość oprocentowania nie ulegnie zmianie,oblicz jaki kapitał zostanie zgromadzony na koncie pana Konrada po 18 latach odp.2553,65 zł
zad 2
Marek wpłacił do banku 6000zł na okres 3 lat.Oprocentowanie roczne w tym banku wynosiło 5% z kapitalizacją co pół roku.Po roku bank zmienił oprocentowanie na 4% nie zmieniając okresu kapitalizacji.O ile mniej pieniędzy otrzyma Marek w wyniku tej zmiany. odp o 134,78zł
zad3
W okrąg o promieniu 3 cm wpisano kąt 30 stopni.W punktach przecięcia okręgu z ramionami kata poprowadzono styczne do tego okręgu.Oblicz odległość punktu przecięcia stycznych od środka okręgu ( odp.2 pierwiastek z 3

Answer 1

Zad1trzeba skorzystać ze wzoru na procent składany
Kn=K(1+p/100)^n,gdzie K -to wpłacana kwota 
p procent na jaki ta kwota jest wpłacana
n-okres kapitalizacji
w naszym przypadku okres kapitalizacji wynosi 18lat
p=3%
K=1500 zł
Kn=1500(1+3/100)¹⁸
Kn=1500(1,03)¹⁸
Kn=1500*1,7024322
Kn=2553,65 zł
po 18 latach na koncie będzie 2553,65 zł
zad2 trzeba skorzystać z tego samego wzoru co w zadani 1
jeśli oprocentowanie wynosi 5% w skali roku,a odsetki są dopisywane co pół roku 5%:2=2,5%, atych okresów 6
Kn=6000(1+2,5/100)⁶
Kn=6000(1,025)⁶
Kn=6000*1,1596933
Kn=6958,16 zł tyle pieniędzy było by na koncie po trzech latach,gdyby oprocentowanie nie uległo zmianie,ale po roku oprocentowanie uległo zmianie
trzeba policzyć jaka kwota będzie po roku ,kiedy oprocentowanie wyniosło 5%,a później po dwóch latach kiedy oprocentowanie będzie wynosiło 4%
Kn=6000(1+2,5/100)²
Kn=6000*1,050625
Kn=6303,75
4%;2=2%
okresów będzie 4
Kn=6303,75(1+2/100)⁴
Kn=6303,75*1,0824321
Kn=6823,38 zł
o ile mniej pieniędzy  otrzyma Marek
6958,16-6823,38=134,78 zł o taką kwotę Marek otrzyma mniej pieniędzy
zad3
kat wpisany to jest kąt którego wierzchołek leży na okręgu,jeśli do ramion porowadzimy styczne to one z promieniami okręgu tworzą kąt prosty w punkcie styczności.Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku,żeby obliczyć odległość punktu przecięcia stycznych od środka orę gu musimy rozpatrzyć czworokąt którego kąty mają miarę 60°,2*90° i120°,połowa tego czworokąta jest trójkątem prostokątnym,którego przeciwprostokątna (x) jest odcinkiem łączącym środek okręgu z punktem przecięcia stycznych,jedną z przyprostokątnych jest promień tego okręgu
3/x=cos 30°
cos30°=√3/2
3/x=√3/2
3=x*√3/2
3*2/√3=x pozbywamy się niewymierności
6*√3/3=x
x=2√3