Pomocy!! Nie wiem jak to zrobićZbadaj, czy istnieje liczba m, dla której funkcja liniowa f ma niesko.... Question from @K2013a

K2013a @K2013a

November 2018 1 13 Report

Pomocy!! Nie wiem jak to zrobić
Zbadaj, czy istnieje liczba m, dla której funkcja liniowa f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, jeśli:
b) f(x)=(m^{2} - 1)x + m^{2} - 2m - 3
c) f(x)=(1 - 2m)x + 3 - 4m - 4m^{2}

poprawne wyniki to:
b)m= -1
c)m= 0,5

z góry dziękuję za pomoc, proszę o zapisanie wszystkich obliczeń.

Roma Funkcja liniowa f(x) = ax + b ma nieskończenie wiele miejsc zerowych, gdy a = 0 i b = 0.

b)
$f(x)=(m^2 - 1)x + m^2 - 2m - 3 \\\
a = m^2 - 1, \ b = m^2 -2m- 3$

Zatem:
$m^2 - 1 = 0 \ i \ m^2 -2m- 3 = 0 \\\\
m^2 - 1 = 0 \\\
(m-1)(m+1) = 0 \\\
m - 1 = 0 \ lub \ m + 1 = 0 \\\
m = 1 \ lub \ m = - 1 \\\\
m^2 -2m- 3 = 0 \\\
\Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 +12 = 16 \\\
m_1 = \frac{2- \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2- 4}{2}= \frac{-2}{2} =-1 \\\
m_2 = \frac{2+\sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2+4}{2}= \frac{6}{2} =3 \\\
m = - 1 \ lub \ m = 3$

Biorąc pod uwagę oba warunki:
$(m = 1 \ lub \ m = - 1) \ i \ (m = - 1 \ lub \ m = 3)$
otrzymujemy, że dla:
$m = - 1$
funkcja f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.

c)
$f(x)=(1 - 2m)x + 3 - 4m - 4m^2 \\\
a = 1 - 2m, \ b = 3 - 4m - 4m^2$

Zatem:
$1 - 2m = 0 \ i \ 3 - 4m - 4m^2 = 0 \\\\
1 - 2m = 0 \\\
-2m = - 1 \ /:(-2) \\\
m = 0,5 \\\\
3 - 4m - 4m^2 = 0 \\\
- 4m^2 - 4m + 3= 0 \\\
\Delta = (-4)^2 - 4 \cdot (-4) \cdot 3 = 16+ 48 = 64 \\\
m_1= \frac{4- \sqrt{64}}{2 \cdot (-4)}=\frac{4- 8}{-8} =\frac{-4}{-8} =0,5 \\\
m_2= \frac{4+\sqrt{64}}{2 \cdot (-4)}=\frac{4+8}{-8} =\frac{12}{-8} =-1,5 \\\
m = 0,5 \ lub \ m = -1,5$

Biorąc pod uwagę oba warunki:
$(m = 0,5) \ i \ (m = 0,5 \ lub \ m = -1,5)$
otrzymujemy, że dla:
$m = 0,5$
funkcja f ma nieskończenie wiele miejsc zerowych.

19 votes Thanks 111