Polecam wymnożyć po przekątnej. W przykładach b) i d) rozwiązanie rozpoczynamy od wyznaczenia dziedziny, ponieważ w mianownikach znajdują się niewiadome i musimy dać założenie, by mianownik nie był równy 0 (bo nie można przez nie dzielić). Po wymnożeniu na krzyż to już klasyka:
przerzut niewiadomych na lewą i wiadomych na prawą (ze zmianą znaków na przeciwne)
redukcja wyrazów podobnych
podzielenie obustronne przez czynnik stojący przy niewiadomej
Verified answer
Temat: Rozwiązywanie równań
Rozwiązania z objaśnieniem poniżej ;-)
Sposób rozwiązania poniższych równań:
Polecam wymnożyć po przekątnej. W przykładach b) i d) rozwiązanie rozpoczynamy od wyznaczenia dziedziny, ponieważ w mianownikach znajdują się niewiadome i musimy dać założenie, by mianownik nie był równy 0 (bo nie można przez nie dzielić). Po wymnożeniu na krzyż to już klasyka:
[tex]\frac{x+3}{2}=\frac{1-x}{3}\\\\3(x+3)=2(1-x)\\\\3x+9=2-2x\\\\3x+2x=2-9\\\\5x=-7 \ \ |:5\\\\\boxed{x=-1,4}[/tex]
[tex]\frac{2x+1}{x-3}=\frac{5}{2}\\\\x-3\neq0 \ \longrightarrow \ x\neq3\\\\5(x-3)=2(2x+1)\\\\5x-15=4x+2\\\\5x-4x=2+15\\\\\boxed{x=17} \ \in \ \text{D}[/tex]
[tex]\frac{x+5}{4}=\frac{2x-1}{2}\\\\4(2x-1)=2(x+5)\\\\8x-4=2x+10\\\\8x-2x=10+4\\\\6x=14 \ \ |:6\\\\x=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}\\\\\boxed{x=2\frac{1}{3}}[/tex]
[tex]\frac{2}{3}=\frac{x+3}{3x-4}\\\\3x-4\neq0 \ \longrightarrow \ 3x\neq4 \ |:3 \ \longrightarrow \ x\neq1\frac{1}{3}\\\\2(3x-4)=3(x+3)\\\\6x-8=3x+9\\\\6x-3x=9+8\\\\3x=17 \ \ |:3\\\\\boxed{x=5\frac{2}{3}} \ \in \ \text{D}[/tex]
Odpowiedź:
x+3 / 2 = 1-x /3
3( x+3)= 2( 1-x)
3x +9= 2 -2x
3x+ 2 x= 2-9
5x= -7 /: 5
x = - 7/5 = - 1 i 2/5
spr... -1 i 2/5 +3 /2= 1 - (-1 i 2/5) /3
1 i 3/5 /2= 1+1 i 2/5 /3
8/5 : 2= 2 i 2/5 :3
8/5 *1/2 = 12/5 :3 ( skracamy 8 i 2 przez 2)
4/5= 12/5 *1/3 ( skracamy 12 i 3 przez 3)= 4/5
4/5= 4/5
L=P
b) 2x+ 1 /x-3 = 5/2
x-3 ≠0 → x≠ 3
2 ( 2x+1)= 5( x-3
4x +2 = 5x-15
4x-5x= -15-2
-x= -17 /*(-1)
x=17 ∈D
spr... 4*17 +2 = 5*17 -15
68+2= 85- 15
70=70
L=P
c) x+5/4 = 2x-1 /2
2( x+5) = 4 ( 2x-1)
2x+10= 8x-4
2x-8x= -4-10
-6x = - 14 /:6
x= 14/6= 2 i 2/6= 2 i 1/3
spr... 2*14/6 +10= 8*14/6 -4 ( skracamy 2 i 6 przez 2 ,oraz 8 i 6 przez 2)
14/3 + 10= 56/3-4
4 i 2/3 + 10= 18 i 2/3-4
14 i 2/3 = 14 i 2/3
L=P
d) 2/3 = x+3 / 3x-4
3x-4 ≠ 0→3x≠4 /:3 → x≠ 1 i 1/3
3 ( x+3) = 2( 3x-4)
3x+9 = 6x -8
3x-6x = -8-9
-3x = - 17 /: 3
x= 17/3 = 5 i 2/3∈D
spr... 3*17/3 +9= 6*17/3 -8 ( skracamy 3 i 3 przez 3, oraz 6 i 3 przez 3)
17 +9= 2*17-8
26 = 34-8
26= 26
L=P
Szczegółowe wyjaśnienie: