Question

Pomocy muszę oddać prace zaliczeniową:)
Zadania w załączniku. Będę bardzo wdzięczna za pomoc:)

Answer 1

Zad.1. √10x - 4
10x -4 ≥0/+4
10x≥4 /:10
x≥0,4
D= <0,4; ∞)
Zad.2.
4/ x-2 = 6/ x+4                  x-2≠0 ∧x+4≠0
                                        x≠2 ∧ x≠ -4
D= R\ {-4, 2}
4/x-2 = 6/ x+4  równanie ma kształt  proporcji, mnożymy na krzyż
4(x+4)= 6(x-2)
4x +16 = 6x -12 / -4x, +12
28 = 2x /:2
x=14 ∈D
Odp. Rozwiązaniem równania jest liczba x=14.
Zad.3
a)log₃ b =1/2 ⇔ b=3¹/²=√3
b) log₃ x= 1 ⇔ x=3¹=3
c)log a z 25 =2⇔a²=25 ⇒a² = 5²⇒ a=5
d)loga 8 =1/2⇔a¹/²=8⇒ √a =8⇒ a=64
e) log₃ 27= 3, bo 3³=27
f)log₂₇ 81= x ⇔27^× =81⇒ (3³)× =3⁴
                                         3^³× =3⁴    po lewej stronie jest 3 do potęgi 3x
                                           3x=4/:3
                                           x=4/3
h)log 5 +log 20 = log(5·20)= log 100 =2, bo 10²=100
i) log₇ 98 - log₇2= log₇(98 :2)= log₇49 = 2, bo 7²=49
j) 7 ^ 2log ₇ 5= 7 ^ log₇ 5²= 7^ log₇25 = 25
7^log₇25 oznacza 7 do potęgi log₇ 25
g) log₅ 27 +log₉ 3= 3/log₃ 5 + 1/2= 3log₅ 3 +1/2

log₅27 = log₅ 3³= 3log₅3= 3 · 1/ log₃5= 3/log₃5
log₉3 = 1/ log₃ 9 = 1/ log₃ 3²= 1/ 2log₃3 = 1/ 2·1= 1/2