Pomocy!!!
Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a₁ + a8 + a15= 42. Oblicz sumę piętnastu wyrazów tego ciągu.
Ciąg arytmetyczny (an) jest określony dla każdej liczby naturalnej n≥1. Wyrazy tego ciągu spełniają warunek a₁ + a8 + a15= 42. Oblicz sumę piętnastu wyrazów tego ciągu.
Odpowiedź:
a8=a1+7r
.....................
a15=a1+14r
a1+a1+7r+a1+14r=42
3a1+ 21r=42 /: 3
a1+7r=14 skoro a1+7r to a8, czyli a8= 14
wiec
a1+14+a15=42
a1+a15=28
S15=(a1+a15)/2 *15= 28/2 *15=210
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
[tex]a_8=a_1+7r\\\\a_{15}=a_1+14r\\a_1+(a_1+7r)+(a_1+14r)=42\\3a_1+ 21r=42 \;\;\;\;\; /: 3\\a1+7r=14\\ a_8=14\\\\ a_1+14+a_{15}=42\\a1+a15=28\\S_{15}=\cfrac{a_1+a_{15}}{2} \cdot 15=\cfrac{28}{2}\cdot15=\boxed{210}[/tex]