POMOCY !5)Zad w załaczniku.....1) Na siedmiokącie foremnym opisano okrąg. Jaką miarę ma kąt utworzon.... Question from @murzyn8

November 2018 1 20 Report

POMOCY !

5)Zad w załaczniku.....

1) Na siedmiokącie foremnym opisano okrąg. Jaką miarę ma kąt utworzony przez promienie łączące środek okręgu z dwoma sąsiednimi wierzchołkami siedmiokąta ?

Roma

Zad. 5.

a - długość boku wielokąta foremnego

R - promień okręgu opisanego na wielokącie

r - promień okręgu wpisanego w wielokąt

Trójkąt równoboczny

Wzory:

$R = \frac{a\sqrt{3}}{3} \\\\ r =\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Obliczenia:

$\underline{a = 10} \\\\ R = \frac{10\sqrt{3}}{3} = 3 \frac{1}{3}\sqrt{3}\\\\ r =\frac{10\sqrt{3}}{6} = \frac{5\sqrt{3}}{3} = 1\frac{2}{3}\sqrt{3}$

$\underline{R = 6} \\\\ 6=\frac{a\sqrt{3}}{3} \ / \cdot \frac{3}{\sqrt{3}} \\\ a = \frac{18}{\sqrt{3}} \\\ a = \frac{18 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} \\\ a = \frac{18 \cdot \sqrt{3}}{3} \\\ a = 6\sqrt{3} \\\\ r = \frac{6\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{6} = 3$

$\underline{r = 2} \\\\ 2=\frac{a\sqrt{3}}{6} \ / \cdot \frac{6}{\sqrt{3}} \\\ a = \frac{12}{\sqrt{3}} \\\ a = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} \\\ a = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{3} \\\ a = 4\sqrt{3} \\\\ R = \frac{4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3} = 4$

Kwadrat

Wzory:

$R =\frac{a\sqrt{2}}{2} \\\\ r =\frac{a}{2}$

Obliczenia:

$\underline{a = 5} \\\\ R = \frac{5\sqrt{2}}{2} = 2\frac{1}{2}\sqrt{2}\\\\ r =\frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$

$\underline{R = 4} \\\\ 4=\frac{a\sqrt{2}}{2} \ / \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \\\ a = \frac{8}{\sqrt{2}} \\\ a = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}} \\\ a = \frac{8 \cdot \sqrt{2}}{2} \\\ a = 4\sqrt{2} \\\\ r = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

$\underline{r = 2} \\\\ 2=\frac{a}{2} \ / \cdot 2 \\\ a = 4 \\\\ R = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$

Sześciokąt foremny

Wzory:

$R = a\\\\ r =\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Obliczenia:

$\underline{a = 6} \\\\ R = 6 \\\\ r =\frac{6\sqrt{3}}{2} =3\sqrt{3}$

$\underline{R = 10} \\\\ a=10\\\\ r = \frac{10\sqrt{3}}{2} =5\sqrt{3}$

$\underline{r = 8} \\\\ 8=\frac{a\sqrt{3}}{2} \ / \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} \\\ a = \frac{16}{\sqrt{3}} \\\ a = \frac{16 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}} \\\ a = \frac{16 \cdot \sqrt{3}}{3} \\\ a = 5\frac{1}{3}\sqrt{3} \\\\ R = 5\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Tabelka - patrz załącznik

Zad. 1

Miara kąta utworzonego przez promienie łączące środek okręguopisanego z dwoma sąsiednimi wierzchołkami siedmiokąta foremnego to miara kąta środkowego okręgu opisanego opartego na boku tego siedmiokąta i wynosi ona:

$\alpha =\frac{360^o}{7}= 51,(428571)^o$