POMOCY!!!! 1.Załóżmy, że kropla wody składa się z połowy kuli o promieniu długości r=3mm oraz stożka.... Question from @Roxi922

December 2018 1 6 Report

POMOCY!!!!
1.Załóżmy, że kropla wody składa się z połowy kuli o promieniu długości r=3mm oraz stożka o takim samym promieniu podstawy i wysokości h=9mm, złączonych podstawami. Ile kropli napełni beczkę w kształcie walca o wysokości H=1mm i promieniu podstawy długości R=0,6m?

2.Dwie pierwsze cyfry pewnej trzycyfrowej liczby są takie same. Suma pierwszej i trzeciej cyfry wynosi 16. Rożnica omawianej liczby i liczby złożonej z tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejności, wynosi 198. Jaka to liczba?

3.Maciej posiada bogaty zbiór znaczków pocztowych, w którym 60% stanowią znaczki polskie. Zagraniczne znaczki europejskie stanowią 27% znaczków polskich, azjatyckie ósmą część, afrykańskie szóstą część, a amerykańskie dwunastą część znaczków polskich. Chlubą Macieja jest 13 znaczków z Austrii. Ile znaczków liczy kolekcja chłopca?

ghe 1.
$r=3mm$ - promień kuli i jednocześnie podstawy stożka

$h=9mm$ - wysokość stożka

$H=1m=100cm=1000mm$ - wysokość walca

$R=0,6m=60cm=600mm$ - promień podstawy walca

Obliczam objętość kropli wody
(to suma objętości polowy kuli i stożka)
$V_k= \frac{1}{2} \cdot\frac{4}{3}\pi r^3+ \frac{1}{3}\pi r^2h$

$V_k= \frac{2}{3}\pi r^3+ \frac{1}{3}\pi r^2h$

$V_k= \frac{2}{3} \cdot 3^3 \pi+ \frac{1}{3} \cdot 3^2 \cdot 9 \pi$

$V_k= \frac{2}{3} \cdot 27 \pi+ \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 9 \pi$

$V_k= 18\pi+ 27 \pi$

$V_k= 45\pi mm^3$

Obliczam objętość beczki
$V_b=\pi R^2H$

$V_b=600^2 \cdot 1000 \pi$

$V_b=360000 \cdot 1000 \pi$

$V_b=360000000 \pi mm^3$

Obliczam ilość kropli
$\frac{V_b}{V_k}= \frac{360000000 \pi}{45\pi}=8000000$
==============================
2.
$x$ - cyfra setek i dziesiątek

$y$ - cyfra jedności

$100x+10x+y=110x+y$ - liczba trzycyfrowa

$x+y$ - suma pierwszej i trzeciej cyfry

$16$ - suma pierwszej i trzeciej cyfry

$100y+10x+x=100y+11x$ - liczba utworzona z tych samych cyfr, ale napisanych w odwrotnej kolejności

$110x+y -(100y+11x)$ - różnica liczb

$198$ - różnica liczb

$\begin{cases}x+y=16\\ 110x+y -(100y+11x)=198\end{cases}$

$\begin{cases}x+y=16\\ 110x+y -100y-11x=198\end{cases}$

$\begin{cases}x+y=16\\ 99x-99y=198\ /:99\end{cases}$

$\begin{cases}x+y=16\\ x-y=2\end{cases}$
+_______________
$2x=18\ /:2$

$x=9$

$\begin{cases}x=9\\ x+y=16\end{cases}$

$\begin{cases}x=9\\ 9+y=16\end{cases}$

$\begin{cases}x=9\\ y=16-9\end{cases}$

$\begin{cases}x=9\\ y=7\end{cases}$

$110x+y=110 \cdot 9+7=997$ - liczba trzycyfrowa
==============================
3.
$x$ - ilość znaczków Macieja

$0,6x$ - ilość znaczków polskich

$0,27 \cdot 0,6x=0,162x$ - ilość zagranicznych znaczków europejskich

$\frac{1}{8} \cdot 0,6x$ - ilość znaczków azjatyckich

$\frac{1}{6}\cdot 0,6x$ - ilość znaczków afrykańskich

$\frac{1}{12}\cdot 0,6x$ - ilość znaczków amerykańskich

$13$ - ilość znaczków z Austrii (leży w części europejskiej)

$0,6x+0,162x-13+\frac{1}{8} \cdot 0,6x+\frac{1}{6}\cdot 0,6x+\frac{1}{12}\cdot 0,6x$ - ilość znaczków Macieja

$x=0,6x+0,162x-13+\frac{1}{8} \cdot 0,6x+\frac{1}{6}\cdot 0,6x+\frac{1}{12}\cdot 0,6x\ / \cdot 24$

$24x=14,4x+3,888x-312+1,8x+2,4x+1,2x$

$24x-14,4x-3,888x-1,8x-2,4x-1,2x=-312$

$0,312x=-312\ /:0,312$

$x=-1000$

Zadanie ni ma rozwiązania
---------------
Być może tam chodziło o Australię, a nie Austrię.
Wtedy równanie jest postaci:

$0,6x+0,162x+13+\frac{1}{8} \cdot 0,6x+\frac{1}{6}\cdot 0,6x+\frac{1}{12}\cdot 0,6x$ - ilość znaczków Macieja

$x=0,6x+0,162x+13+\frac{1}{8} \cdot 0,6x+\frac{1}{6}\cdot 0,6x+\frac{1}{12}\cdot 0,6x\ / \cdot 24$

$24x=14,4x+3,888x+312+1,8x+2,4x+1,2x$

$24x-14,4x-3,888x-1,8x-2,4x-1,2x=312$

$0,312x=312\ /:0,312$

$x=1000$

Maciej ma 1000 znaczków.