Question

POMOCY ;(((

1) Sprawdź czy wielomian W(x)=x⁴+2x³+x+2 jest podzielny przez wielomian P(x)=x+3

2) Sprawdź czy wielomian W(x)=2x³-x²-5x-2 jest podzielny przez wielomian P(x)=x-2

3) Rozłóż wielomiany na czynniki W(x)=x³+2x²-x

4) Rozłóż wielomiany na czynniki W(x)=6x³+5x²-x

BARDZO PROSZĘ O POMOC!!!!!!!!!!!

Answer 1

1)  Sprawdź czy wielomian W(x)=x⁴+2x³+x+2 jest podzielny przez wielomian

 P(x)=x+3

 

wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x) = x +3 gdy :

W(-3) = 0

w(-3) = (-3)⁴+2*(-3)³+ (-3) +2

W(-3) = 81 - 54 -3 +2

W(-3) = 26

W(-3) ≠0, więc wielomian W(x) nie jest podzielny przez P(x)

 

2)  Sprawdź czy wielomian W(x)=2x³-x²-5x-2 jest podzielny przez wielomian P(x)=x-2

W(2) = 0

W(2) = 2*2³ -2² -5*2 -2

W(2) = 16 - 4 -10 -2

W(2) = 0

Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian P(x)

 

3)  Rozłóż wielomiany na czynniki W(x)=x³+2x²-x

W(x)=x³+2x²-x

W(x) = x( x² +2x -1)

W(x) = x*(x -x1)*(x -x2)

               Δ = 2² -4*1*(-1) = 4 +4 = 8

               √Δ =√8 = 2√2

               x1 = (-2 - 2√2) :2*1 = -1 -√2 = - ( 1 + √2)

               x2 = (-2 +2√2) :2*1 =  -1 + √2 = -(1 -√2)

w(x) = x*[x + (1 +√2)]*[ x +(1 -√2)]

             

 

4)   Rozłóż wielomiany na czynniki W(x)=6x³+5x²-x

W(x) = 6x³+5x²-x

W(x) = x(6x² +5x -1)

W(x) = x*6(x-x1)*(x-x2)

              Δ = 5² -4*6*(-1) = 25 + 24 = 49

              √Δ = √ 49 = 7

              x1 = (-5 -7): 2*6 = (-12) : 12 = -1

              x2 = (-5 +7) :2*6 = 2 :12 = 1/6

W(x) = 6x*(x +1)*(x -1/6)