Question

pomóżciee. ;]

ps. prosze o dokładne rozwiazanie poszczegolnych zadan .

a) kula o promieniu 3 cm i stożek o promieniu podstawy 6 cm maja równe objetości. Oblicz długość i wysokośc stożka.

b) powierzchnia boczna walca jest prostokatem o bokach 8 cm i 4 cm krotszy z bokow jest wysokoscia walca . oblicz pole i objetosc otrzymanej bryły.

c) w stozku o wysokosci 8 cm wpisano walec ktorego przekroj osiowy jest kwadratem o boku 6 cm. oblicz objetosc stożka .

Answer 1

a)

 kula o promieniu 3 cm i stożek o promieniu podstawy 6 cm maja równe objetości. Oblicz długość i wysokośc stożka.

 r=3cm

objetosc kuli Vk=4/3 πr³ =4/3π·3³ =4/3 π·27=36πcm³

36π=⅓πr²·h

36π=⅓π·3²·h

36π=⅓π·9h

36π=3πh /:3π

h=12cm--->dl,wysokosci stozka

dlugosc podstawy L=2πr=2π·3=6π

 

b) powierzchnia boczna walca jest prostokatem o bokach 8 cm i 4 cm krotszy z bokow jest wysokoscia walca . oblicz pole i objetosc otrzymanej bryły.

a=8 cm

b=4cm -->krotszy bok 

zatem wysoksoc walca h=b=4cm

obwod 2πr =8=a

         r=8/2π

          r=4/π

Pc=2πr²+2πrh=2π·(4/π)²+2π·(4/π) ·4 =2π· (16/π²)+(16π)/π =(32/π)+32 cm²

V=Pp·h=πr²·h=π·(4/π)² ·4 =(16π)/π² ·4 =64/π  (cm³)

 

c) w stozku o wysokosci 8 cm wpisano walec ktorego przekroj osiowy jest kwadratem o boku 6 cm. oblicz objetosc stożka .

H=8cm

bok przekroju (kwadratu)a=6cm to ½a=3cm

z rysunku do zad, ze z podobienstwa trojkatow wynika,ze:

h/(½a+x) =a/x

8/(3+x)= 6/x

8x=6(3+x)

8x=18+6x

8x-6x=18

2x=18 /:2

x=9cm

zatem promien stozka r=x+½a=9+3=12cm

 

objetosc stozka:

V=⅓Pp·H=⅓·πr²·H=⅓π·12² ·8=⅓π·144·8=384π cm³