pomóżcie plis
zad 1
a)
w dużym pudełku jest 5 razy tyle spinacze co w małym pudełku. łącznie w obu pudełkach są 132 spinacze. ile jest spinacze w każdym z pudełek?
odp:
b)
janek jest 3 razy starszy od swojego brata -tomka. różnica wieku między braćmi to 12 lat. ile lat ma każdy z braci?
odp:
c)
pole zyta ma powierzchnię trzy razy większą niż pole owsa. łączna powierzchnia obu pól wynosi 18ha. jaką powierzchnię ma pole zyta, a jaką-pole owsa?
odp:
zad. 2
a)
maciek i szymon zbierali naklejki. maciek ma ich 4 razy więcej od Szymona. gdyby maciek oddał Szymonowi 8 naklejek, to miałby ich tylko dwa razy więcej niż szymon. ile naklejek ma maciek, a ile szymon?
odp:
b)
Natalia zebrała 2 razy więcej stokrotek niż magda. gdyby Natalia oddała Magdzie 16 stokrotek to miałyby ich po równo. ile stokrotek ma Natalia, a ile - Magda?
odp:
c)
Wojtek jest 4 razy starszy od ani. za 2 lata będzie od niej 3 razy starszy. ile lat ma Wojtek,a ile ania?
odp:
d)
mama Agnieszki jest od niej 3 razy starsza, a za 12 lat będzie od niej 2 razy starsza. ile lat ma mama, a ile agnieszka?
odp:
zad 1
a)
w dużym pudełku jest 5 razy tyle spinacze co w małym pudełku. łącznie w obu pudełkach są 132 spinacze. ile jest spinacze w każdym z pudełek?
odp:
b)
janek jest 3 razy starszy od swojego brata -tomka. różnica wieku między braćmi to 12 lat. ile lat ma każdy z braci?
odp:
c)
pole zyta ma powierzchnię trzy razy większą niż pole owsa. łączna powierzchnia obu pól wynosi 18ha. jaką powierzchnię ma pole zyta, a jaką-pole owsa?
odp:
zad. 2
a)
maciek i szymon zbierali naklejki. maciek ma ich 4 razy więcej od Szymona. gdyby maciek oddał Szymonowi 8 naklejek, to miałby ich tylko dwa razy więcej niż szymon. ile naklejek ma maciek, a ile szymon?
odp:
b)
Natalia zebrała 2 razy więcej stokrotek niż magda. gdyby Natalia oddała Magdzie 16 stokrotek to miałyby ich po równo. ile stokrotek ma Natalia, a ile - Magda?
odp:
c)
Wojtek jest 4 razy starszy od ani. za 2 lata będzie od niej 3 razy starszy. ile lat ma Wojtek,a ile ania?
odp:
d)
mama Agnieszki jest od niej 3 razy starsza, a za 12 lat będzie od niej 2 razy starsza. ile lat ma mama, a ile agnieszka?
odp:
Verified answer
zad. 1
a)
Niech x oznacza liczbę spinaczy w małym pudełku. Wtedy liczba spinaczy w dużym pudełku wynosi 5x. Sumując te liczby, otrzymujemy równanie:
x + 5x = 132
Rozwiązując je, otrzymujemy:
6x = 132
x = 22
Czyli w małym pudełku jest 22 spinacze, a w dużym pudełku 5 * 22 = 110 spinaczy.
b)
Niech x oznacza wiek Tomka. Wtedy wiek Janka wynosi 3x + 12. Mamy zatem równanie:
3x + 12 - x = 12
Rozwiązując je, otrzymujemy:
2x = 12
x = 6
Czyli Tomasz ma 6 lat, a Janek 3 * 6 + 12 = 30 lat.
c)
Niech x oznacza powierzchnię pola owsa. Wtedy powierzchnia pola zyta wynosi 3x. Mamy zatem równanie:
x + 3x = 18
Rozwiązując je, otrzymujemy:
4x = 18
x = 4,5
Czyli pole owsa ma powierzchnię 4,5 ha, a pole zyta 3 * 4,5 = 13,5 ha.
zad. 2
a)
Niech x oznacza liczbę naklejek, jakie ma Szymon. Wtedy liczba naklejek, jakie ma Maciek, wynosi 4x. Mamy zatem równanie:
4x - 8 = 2(x + 8)
Rozwiązując je, otrzymujemy:
2x = 24
x = 12
Czyli Szymon ma 12 naklejek, a Maciek ma 4 * 12 = 48 naklejek.
b)
Niech x oznacza liczbę stokrotek, jakie zebrała Magda. Wtedy liczba stokrotek, jakie zebrała Natalia, wynosi 2x. Mamy zatem równanie:
2x - 16 = x + 16
Rozwiązując je, otrzymujemy:
x = 32
Czyli Magda zebrała 32 stokrotki, a Natalia zebrała 2 * 32 = 64 stokrotki.
c)
Niech x oznacza wiek Ani. Wtedy wiek Wojtka wynosi 4x. Mamy zatem równanie:
4x + 2 = 3(x + 2)
Rozwiązując je, otrzymujemy:
x = 2
Czyli Ania ma 2 lata, a Wojtek ma 4 * 2 = 8 lat.
d)
Niech wiek Agnieszki wynosi x lat. Wtedy wiek jej mamy wynosi 3x lat, ponieważ jest od niej 3 razy starsza. Za 12 lat wiek Agnieszki wyniesie x+12 lat, a wiek jej mamy wyniesie 3x+12 lat. Zgodnie z drugim warunkiem zadania, za 12 lat wiek mamy będzie dwa razy większy niż wiek Agnieszki. Możemy to przedstawić równaniem:
3x + 12 = 2(x + 12)
Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:
3x + 12 = 2x + 24
x = 12
Zatem Agnieszka ma obecnie 12 lat, a jej mama ma 3x = 36 lat.
Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Zad 1.
a)
x – liczba spinaczy w małym pudełku
5×x – liczba spinaczy w dużym pudełku
132 – liczba spinaczy w obu pudełkach
x + 5x = 132
6x = 132 /:6
x=22
liczba spinaczy w małym pudełku =22
liczba spinaczy w dużym pudełku = 5*22 =110
Razem: 22+110=132
Odpowiedź: W małym pudełku są 22 spinacze, w dużym 110.
b)
x - wiek Tomka
3x -wiek Janka
Równanie:
3x-x=12
2x=12
x=6 <-- Wiek Tomka
3*6 = 18 lat - Wiek Janka
Odpowiedź: Tomek ma 6 lat, a Janek 18 lat.
c)
x - pole owsa
3x - pole żyta
Równanie:
3x+x=18
4x=18
x=4,5ha - Pole owsa
3*4,5 = 13,5ha - Pole żyta
Odpowiedź: Powierznia owsa wynosi wynosi 4,5ha, a pole żyta 13,5 ha.
Zad 2.
a)
x - liczba naklejek Szymona
x+8 - liczba naklejek Szymona, którą by posiadał gdyby Maciek oddał mu 8 swoich naklejek
2x - liczba naklejek Maćka
2x-8 - liczba naklejek Maćka, którą by posiadał gdyby Szymon oddał mu 8 swoich naklejek
x+8 = 2x -8 /-8
x = 2x - 16 /-2x
-x = -16 /*(-1)
2x = 2*16 = 32
Odpowiedź: Szymon ma 16 naklejek, a Maciek ma 32 naklejeki.
b)
x - liczba stokrotek, które zebrała Magda
x+16 - liczba stokrotek, która miałaby Magda, gdyby Natalia oddała jej 16 swoich stokrotek
2x - liczba stokrotek Natalii
2x-16 - liczba stokrotek, którą miałaby Natalia, gdyby oddała Magdzie 16 swoich stokrotek
x+16 = 2x-16 /-16
x = 2x-32 /-2x
-x = -32 /*(-1)
x = 32
2x = 2*32 = 64
Odpowiedź: Natalia ma 64 stokrotki, a Magda ma 32 stokrotki.
c)
x - wiek Ani
x+2 - wiek Ani za 2 lata
4x - wiek Wojtka
4x+2 - wiek Wojtka za 2 lata
3*(x+2) = 4x +2
3x+6 = 4x+2 /-4x
-x+6 = 2 /-6
-x = -4 /*(-1)
x = 4
4x = 4*4 = 16
Odpowiedź: Ania ma 4 lata, a Wojtek ma 16 lat.
d)
x - wiek Angieszki
x+12 - wiek Agnieszki za 12 lat
3x - wiek mamy Agnieszki
3x + 12 - wiek mamy Agnieszki za 12 lat
2*(x+12) = 3x+12
2x+24 = 3x+12 /-3x
-x+24 = 12 /-24
-x = -12 /*(-1)
x = 12
3x = 3*12 = 36
Odpowiedź: Agnieszka ma 12 lat, a jej mama ma 36 lat.