Question

Pomóżcie mi zadanie potrzebne mi na dzis z gory dzieki
Zad1
W trapezie jedna podstawa ma 7 cm , a wysokośc 8cm. Oblicz pole tego trapezu,wiedząc ,że długości podstaw różnią się o 2 cm.Ile rozwiązań ma to zadanie ?
Zad2
W trapezie ABCD kąty przy dłuższej podstawie mają miary |<DAB|= 60stopni ,|<ABC |=30stopni ,krótsza podstawa CD ma długość 6cm i jest równa długości ramienia CB. Oblicz pole i obwód tego trapezu

Answer 1

W trapezie jedna podstawa ma 7 cm , a wysokośc 8cm. Oblicz pole tego trapezu,wiedząc ,że długości podstaw różnią się o 2 cm.Ile rozwiązań ma to zadanie ?

Pole trapezu:
P = ½(x + y)*h
x,y - podstawy
h - wysokość

jedna podstawa ma 7cm
różnią się o 2cm, czyli druga może mieć:
7cm - 2cm = 5cm
lub
7cm +2cm = 9 cm

Pole dla podstaw 7cm i 5cm oraz wysokości 8cm:
P = ½(7cm + 5cm)*8cm = ½ *12cm * 8cm = 6cm * 8cm = 48cm²

Pole dla podstaw 7cm i 9cm oraz wys. 8 cm:
P = ½(7cm + 9cm)*8cm = ½ * 16cm * 8cm = 8cm * 8cm = 64cm²

Zad2
W trapezie ABCD kąty przy dłuższej podstawie mają miary |<DAB|= 60stopni ,|<ABC |=30stopni ,krótsza podstawa CD ma długość 6cm i jest równa długości ramienia CB. Oblicz pole i obwód tego trapezu

Rysując trapez zgodnie z danymi w zadaniu i kreśląc wysokości z wierzchołków D i C otrzymujemy podział dłuższej podstawy AB na odcinki:
AE = x
FB = y
EF = 6cm

sin30° = h/6cm
½ = h/6cm
h = 3cm

z tw. Pitagorasa obl. x:
(3cm)² + y² = (6cm)²
9cm² + y² = 36cm²
y² = 27cm²
y = 3√3cm

tg60°= h/x
√3 = 3cm/x
x = √3cm

z tw. pitagorasa obl. AD
(√3cm)² + (3cm)² = AD²
3cm² + 9cm² = AD²
12cm² = AD²
AD = 2√3cm

Dłuższa podstawa ma długość: x + y + 6cm = √3cm + 3√3cm + 6cm =
= 4√3cm + 6cm = 2(2√3cm + 3cm)
P = ½ * ( 4√3cm + 6cm + 6cm) * 3cm = ½ *( 4√3cm + 12cm) * 3cm =
= ½ * 4(√3cm + 3cm) * 3cm = 2(√3cm + 3cm) * 3cm =
= 6cm* ( √3cm + 3cm) = 6( √3 + 3) cm²

Ob = 2√3cm + 4√3cm + 6cm + 6cm + 6cm = 6√3cm + 18cm =
= 6(√3 + 3)cm