Question

Pomiedzy liczby 4 i 8 wstaw liczby x,y,z,t aby liczny 4,x,y,z,t,8 tworzyły ciag geometryczny

odp.x=4√2(piatego stopnia) y=4√4(piątego stopnia)
z=4√8(piątego stopnia) t=4√16(piątego stopnia)

Answer 1

Pomiedzy liczby 4 i 8 wstaw liczby x,y,z,t aby liczny 4,x,y,z,t,8 tworzyły ciag geometryczny

a1=4
a6=8
a6=a1*q⁵
8=4*q⁵
q⁵=2
q=⁵√2
x=4⁵√2
y=4⁵√4
z=4⁵√8
t =4⁵√16

odp.x=4√2(piatego stopnia) y=4√4(piątego stopnia)
z=4√8(piątego stopnia) t=4√16(piątego stopnia)

Answer 2

{ciąg geometryczny wyraz ogólny: an=a₁q^(n-1)}
mamy ciąg 4, x, y, z, t, 8
pierwszy wyraz ciągu a₁= 4
drugi wyraz x= a₂= a₁q
trzeci y= a₃= a₁q²
czwarty z= a₄= a₁q³
piąty t= a₅= a₁q⁴
szósty a₆= 8= a₁q⁵ rozwiązujemy równanie: a₁q⁵= 8, gdzie a₁= 4
4*q⁵= 8, stąd q⁵= 2, więc q= ⁵√2
obliczamy x= a₁q= 4⁵√2
y= a₁q²= 4(⁵√2)²= 4⁵√4
z= a₁q³= 4(⁵√2)³= 4⁵√8
t= a₁q⁴= 4(⁵√2)⁴= 4⁵√16
Odp. Pomiędzy liczby 4 i 8 należy wstawić liczby:
4⁵√2, 4⁵√4, 4⁵√8, 4⁵√16, aby tworzyły one ciąg geometryczny