Question

Pomiędzy liczby 3 oraz 18 wstaw dwie liczby tak, aby trzy pierwsze były kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego, a trzy ostatnie kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego.

Answer 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Szukane liczby to 6,75 i -4,5 lub 12 i 6

Answer 2

3,x,y,18

3,x,y ciag geometryczny⇒ x/3=y/x  ⇒ x²=3y  (*)

x,y,18 ciag arytmetyczby⇒ y-x=18-y ⇒ 2y-18=x

 

podstawiajac do pierwszej wlasnosci (*)

 

(2y-18)²=3y   ze wzoru skroconego mnozenia

4y² - 72y+324=3y

4y²-75y+324=0

Δ=5625 -4·4·324=441

√Δ=21

 

y₁=(75-21)/8=54/8= 27/4=6¾     ⇒  x₁=2·²⁷/₄ -18=13½ - 18= - 4½

y₂=(75+21)/8=96/8= 12             ⇒  x₂=2·12 -18=24-18= 6

 

szukane liczby to 6 i  12

lub  - 4½ i 6¾