Question

Polecenie ( funkcja kwadratowa zastosowania)
•Z drutu o długości 80cm zrobiono szkielet prostopadłościanu, którego podstawą jest kwadrat. Jakie powinny być wymiary prostopadłościanu, aby jego pole powierzchni całkowitej było największe?

Answer 1

S=80 cm - suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu

a - długość krawędzi podstawy

H - wysokość prostopadłościanu

8a+4H=80 cm|:4

2a+H=20 cm

H=20 cm-2a ,  20 cm-2a > 0 |:2 ⇔ 10cm-a > 0 ⇔ a < 10 cm czyli a∈(0,10)

Pc=2a²+4aH

Pc=2a²+4a·(20 cm-2a)

Pc=2a²+80acm-8a²  ( pominiemy, na razie , jednostki )

Pc=-6a²+80a

Oznaczmy : f(a)=-6a²+80a .

Funkcja f największą wartość przyjmuje w wierzchołku W=(aw,f(aw)). Liczymy :

aw=-80/(2·(-6))

aw=80/12

aw=20/3

H=20cm -2·20/3cm

H=20cm-40/3 cm

H=20/3 cm

Prostopadłościan powinien mieć następujące wymiary : 20/3 cm x 20/3 cm x 20/3 cm .