Question

Pole trójkąta równobocznego jest równe , zatem promień okręgu opisanego na trójkącie ma długość ..

Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość , zatem pole koła opisanego na trójkącie wynosi ..

Answer 1

zad 1

P- pole trójkata równobocznego = 5√3 cm²

R - promień okregu opisanego = 2/3 * h (dwie trzecie wysokości)

h - wysokość trójkąta równobocznego = a√3/2

R = 2/3 * a√3/2 = 2a√3/6 = a√3/3

P = a²√3/4

4P = a²√3

a² = 4P/√3 = 4 * 5√3/√3

a² = 20

a = √20 = cm

R = a√3/3 = √20 * √3/3 = √60/3  cm = 2√15/3

zad 2

a - przyprostokatna = √2

b - przyprostokatna = 3√2

c - przeciwprostokatna = √(a² + b²) = √(2 + 18) = √20

R - promien okręgu opisanego na tym trójkacie = c/2 = √20/2

P - pole koła = πR² = π(√20/2)² = 20π/4 = 5π